兩類風(fēng)險(xiǎn)模型的最優(yōu)分紅控制策略.pdf

1、數(shù)學(xué)工具在金融工程中獲得了越來(lái)越多的關(guān)注，尤其是Gerber,H.U等人將鞅的理論和方法應(yīng)用到風(fēng)險(xiǎn)理論中，使得該學(xué)科得到了迅速的發(fā)展，定價(jià)理論更是成為了資產(chǎn)組合理論、資本資產(chǎn)定價(jià)模型之后獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的重要理論。隨著金融與保險(xiǎn)市場(chǎng)發(fā)展，保險(xiǎn)公司不再僅滿足于求得破產(chǎn)概率，破產(chǎn)時(shí)間等幾個(gè)精算量，轉(zhuǎn)而尋求某種措施使得風(fēng)險(xiǎn)最小，或者收益達(dá)到最大。這些都屬于金融保險(xiǎn)中的最優(yōu)控制問(wèn)題。過(guò)去幾十年里，通過(guò)隨機(jī)控制的理論，尤其是通過(guò)Hamilton

2、-Jacobi-Bellman(HJB)方程的方法更使得該領(lǐng)域進(jìn)展迅速，并開創(chuàng)了風(fēng)險(xiǎn)理論和隨機(jī)控制理論相結(jié)合的先例。然而，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)模型的最優(yōu)控制的研究，大多數(shù)工作集中在其數(shù)值解上面。但若追求數(shù)值解的精度則勢(shì)必在其求解速度上有所犧牲，尤其很多工作所采用的蒙特卡洛方法在面對(duì)瞬息萬(wàn)變的金融環(huán)境時(shí)顯得力不從心。本文在經(jīng)典模型基礎(chǔ)上通過(guò)添加符合實(shí)際的因素，對(duì)兩種最優(yōu)分紅模型及其明確的最優(yōu)控制進(jìn)行研究并得到了控制策略和價(jià)值函數(shù)的具體表達(dá)式。本文主要分

3、為兩個(gè)部分，每個(gè)部分建立了一種與實(shí)際更貼近的風(fēng)險(xiǎn)模型及其相關(guān)的最優(yōu)分紅策略。
　　(1)首先在本文第一部分中將經(jīng)典模型中的復(fù)合Posioon過(guò)程通過(guò)布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)近似，將經(jīng)典模型拓展為了一個(gè)基于連續(xù)時(shí)間盈余過(guò)程的風(fēng)險(xiǎn)模型，同時(shí)在模型中引入了三種控制策略并討論了相應(yīng)的最優(yōu)分紅問(wèn)題。三種控制策略分別為當(dāng)前時(shí)刻的分紅策略，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資數(shù)額和比例再保險(xiǎn)策略。在求出最優(yōu)的價(jià)值函數(shù)以及最優(yōu)控制策略的具體形式之前，給出了風(fēng)險(xiǎn)模型的性質(zhì)，這些性質(zhì)不

4、依賴于解的具體表達(dá)式。這部分內(nèi)容在本文第二章進(jìn)行討論。
　　(2)第二部分討論保費(fèi)率低于最高分紅率限制下風(fēng)險(xiǎn)模型與最優(yōu)分紅策略問(wèn)題。模型假設(shè)索賠大小的分布是指數(shù)分布，除了引入必要的分紅策略外，本文在價(jià)值函數(shù)中引入了隨時(shí)間變化的參量，使得最終所得到的控制策略以及價(jià)值函數(shù)不止局限于當(dāng)前時(shí)刻而是得到了任意時(shí)刻的控制策略和價(jià)值函數(shù)，這部分內(nèi)容在本文第三章進(jìn)行討論。
　　每章里又分為小節(jié)，依次順序?yàn)榻榻B模型、HJB方程導(dǎo)出、求解最優(yōu)策