非自共軛與自共軛差分方程的邊值問題、周期解及同宿軌.pdf

1、本文由五章組成，主要研究了非自共扼與自共扼非線性二階差分方程的邊值間題、周期解及同宿軌的存在性與多重性．第一章簡述了問題產(chǎn)生的歷史背景及其研究意義、預備知識與本文的主要工作．第二章利用矩陣理論與Krasnosel'skii 不動點定理，研究了一類非白共扼非線性二階差分方程的邊值問題．本章的研究方法既不依賴子Green 函數(shù)又不依賴子變分結構，因而能解決非白共扼的差分方程邊值間題，且克服了Green 函數(shù)的建立、其符號的判斷及其上下界

2、的估計給研究帶來的困難，該方法同徉適用子研究自共扼的差分方程邊值間題．為研究差分方程邊值間題提供了一種全新的研究途徑．第三章利用矩陣理論與重合度理論，討論了一類非自共扼非線性二階差分方程周期解的存在性問題．將求差分方程的周期解轉化為求解相應的算子方程，該研究方法不依賴子Green 函數(shù)與變分結構，為研究不具變分結構又不易構造Green 函數(shù)的方程的周期解問題提供了一種新的有效的研究方法．第四章應用臨界點理論中的山路引理與對你山路引理

3、研究了一類自共扼非線性二階差分方程的同宿軌的存在性與多重性．這是首次研究差分方程的雙向漸近解（即同宿解）的存在性并獲得了滿意的研究成果．為克服同宿解取值子無界域而缺乏自然緊生證明了一個緊嵌入定理，從而可以利用通常的山路引理與對你山路引理獲得同宿解的存在性與多重性條件．第五章采用不同于第四章的技巧克服同宿軌取值于無界域缺乏白然緊性的困難，研究了一類白共扼非線性二階差分方程的同宿軌的存在性．利用山路引理證明其存在次調(diào)和解，然后證明了次調(diào)和