緊支集雙正交小波的構造及應用研究.pdf

1、1909年，Haar引入緊支集正交小波基-Haar小波基，小波分析經(jīng)Daubechies和Mallat等人的完善后，由于具有時頻局部特性、多分辨率特和Mallat快速算法，在理論和應用上都得到了迅速的發(fā)展，已經(jīng)成為信號-圖像處理的有力工具。緊支集正交小波數(shù)學表達完美、計算簡潔，但是緊支集雙正交小波能在高消失矩、正則性、線性相位等方面獲得比緊支集正交小波更優(yōu)良的性能。根據(jù)Bézout定理，如果尺度函數(shù)ψ(t)的消失矩N和對偶尺度函數(shù)(φ)

2、(t)的消失矩(N)給定，緊支集雙正交小波滿足的約束方程組由為線性方程和二次方程構成，本文構造了當消失矩N與對偶消失矩(N)之和L=1/2(N+(N))，L=2,3，…，7時的約束方程組，采用參數(shù)同倫法，獲得了全部解，突破了目前已有的緊支集雙正交小波是全部解集中一部分的缺陷，其解的數(shù)量由尺度函數(shù)ψ(t)的消失矩N和對偶尺度函數(shù)(φ)(t)的的消失矩(N)共同決定。
　　消失矩N和對偶消失矩(N)必須具有相同的奇偶特性，才能保證L為

3、整數(shù)，滿足構造緊支集雙正交小波的約束條件。N和(N)以及約束方程中解的分配方式共同決定了緊支集雙正交小波的特性。在求解約束方程組的基礎上，本文進一步構造了當L=2，3，…，7時的緊支集雙正交小波的尺度函數(shù)ψ(t)、對偶尺度函數(shù)(φ)(t)、小波函數(shù)ψ(t)和對偶小波函數(shù)(ψ)(t)，討論了函數(shù)的性質，繪制了對應的時域波形和頻域波形。
　　本文基于人類視覺系統(tǒng)(Human Visual System，HVS)和勢函數(shù)聚類算法，自適應