壓縮感知中的梯度投影算法研究及其應(yīng)用

1、密級(jí)桂林電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文題目題目壓縮感知中的梯度投影算法研究及其應(yīng)用（英文）（英文）ResearchonGradientProjectionMethodsApplicationsinCompressedSensing研究生學(xué)號(hào)：號(hào)：1307201016研究生姓名：名：郭曉指導(dǎo)教師姓名、職務(wù)：指導(dǎo)教師姓名、職務(wù)：李向利副教授申請(qǐng)學(xué)科門類：類：理學(xué)碩士學(xué)科、學(xué)科、專業(yè)名稱：稱：數(shù)學(xué)提交論文日期：期：2016年04月論文答辯日期：期：

2、2016年06月萬(wàn)方數(shù)據(jù)摘要I摘要壓縮感知理論的主要內(nèi)容包括：信號(hào)的稀疏表示，信號(hào)的線性測(cè)量，信號(hào)的重構(gòu).本文主要研究信號(hào)重構(gòu)部分.在信號(hào)重構(gòu)過(guò)程中能否精確地恢復(fù)出原始信號(hào)，這與重構(gòu)算法的選擇密切相關(guān).因此，重構(gòu)算法的研究受到廣大學(xué)者們的關(guān)注.接下來(lái)，本文在最優(yōu)化理論和現(xiàn)有重建算法的基礎(chǔ)上，對(duì)信號(hào)恢復(fù)問(wèn)題提出以下兩種有效的梯度投影方法.第一、針對(duì)稀疏信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題，即求解由1l正則化最小二乘問(wèn)題.通過(guò)變量分離將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化成邊界約束二次規(guī)劃

3、(BCQP)問(wèn)題，提出了一個(gè)帶有交替BB步長(zhǎng)的非單調(diào)譜梯度投影算法(NSGPBB).該算法結(jié)合使用了非單調(diào)線搜索和交替BB步長(zhǎng).并對(duì)該算法的收斂性進(jìn)行了具體地分析.數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明新方法的收斂速度快于與之對(duì)比的梯度投影算法，也說(shuō)明了它是有效的.第二、針對(duì)在凸集上的可微函數(shù)的極小問(wèn)題，給出一個(gè)帶有非單調(diào)線搜索的譜共軛梯度投影算法(NSCGP).該算法將非單調(diào)線搜索替換譜共軛梯度投影算法中的線搜索，且明顯提高了算法的收斂速度.其收斂性分析顯