對稱系統(tǒng)的耗散性分析與控制.pdf

1、對稱系統(tǒng)是一類具有特殊結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，是有著廣泛應(yīng)用背景的動力系統(tǒng)。如電路系統(tǒng)、電子網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、電力網(wǎng)系統(tǒng)、大型的空間結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、彈性材料系統(tǒng)和化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)等。耗散性理論自20世紀(jì)70年代提出以來，在系統(tǒng)穩(wěn)定性研究過程中起到重要的作用。耗散性理論從能量的角度提出了一種控制系統(tǒng)設(shè)計與分析的思想，不僅在控制理論方面有著重要的作用，而且在許多實際系統(tǒng)，如機(jī)器人系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、化工過程的控制研究方面也是一種有效方法。由于它們在動力學(xué)系統(tǒng)、控制理論和控制

2、工程實踐中的廣泛應(yīng)用，近年來，對稱系統(tǒng)和耗散性理論的研究引起了國內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注，并且已經(jīng)取得了長足的進(jìn)展。
　　 本論文針對當(dāng)前對稱系統(tǒng)、耗散性理論的研究現(xiàn)狀，重點(diǎn)研究了線性對稱系統(tǒng)、線性時滯對稱系統(tǒng)、線性廣義對稱系統(tǒng)的耗散分析與控制以及魯棒耗散分析與控制問題。具體的研究內(nèi)容如下：
　　 (1)研究了狀態(tài)空間對稱系統(tǒng)的耗散性分析與控制問題。首先，對于狀態(tài)空間對稱系統(tǒng)，應(yīng)用矩陣代數(shù)知識和線性矩陣不等式方法，給出了系統(tǒng)耗

3、散的充要條件及耗散指標(biāo)的顯式表達(dá)式；其次，我們研究了線性狀態(tài)空間對稱系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，基于靜態(tài)輸出反饋控制器，給出系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充要條件，并給出了保證系統(tǒng)鎮(zhèn)定的控制器的設(shè)計范圍；最后研究了線性狀態(tài)空間對稱系統(tǒng)的耗散性控制問題。在分析結(jié)論的基礎(chǔ)之上，給出了閉環(huán)系統(tǒng)的耗散指標(biāo)的顯式表達(dá)式，同時也給出了控制器增益的參數(shù)化顯式表示。
　　 (2)研究了狀態(tài)空間對稱時滯系統(tǒng)的耗散性分析與控制問題。首先對連續(xù)時間狀態(tài)空間對稱時滯系統(tǒng)，研究了系統(tǒng)的

4、耗散性分析、鎮(zhèn)定與控制問題。運(yùn)用矩陣代數(shù)工具，給出了系統(tǒng)耗散指標(biāo)的顯式表達(dá)式、系統(tǒng)鎮(zhèn)定的控制器的參數(shù)化設(shè)計范圍、閉環(huán)系統(tǒng)耗散指標(biāo)的參數(shù)化顯示表達(dá)式以及靜態(tài)輸出反饋控制器增益的參數(shù)化設(shè)計方法；其次，對離散時間狀態(tài)空間對稱時滯系統(tǒng)，研究了耗散性分析，鎮(zhèn)定與耗散性控制問題，得到了相應(yīng)的結(jié)論。
　　 (3)研究了廣義對稱系統(tǒng)的耗散性分析問題。分別針對連續(xù)時間和離散時間狀態(tài)空間對稱廣義系統(tǒng)，我們給出了系統(tǒng)H∞范數(shù)計算的顯式表達(dá)式。所得表達(dá)

5、式僅僅與系統(tǒng)的參數(shù)矩陣顯式相關(guān)，在計算上具有很大的優(yōu)勢。
　　 (4)研究了線性系統(tǒng)基于PI/PID控制器的耗散性分析與控制問題。本文分別設(shè)計了類似于靜態(tài)狀態(tài)反饋的PI控制器，靜態(tài)輸出反饋的PI控制器以及類似于動態(tài)輸出反饋的PID控制，對系統(tǒng)的耗散性控制問題做了研究。在所得結(jié)果基礎(chǔ)之上，對系統(tǒng)參數(shù)帶有不確定性的線性系統(tǒng)，得到了魯棒耗散控制器的參數(shù)化顯式表示。
　　 本文以線性對稱系統(tǒng)，線性時滯對稱系統(tǒng)，廣義對稱系統(tǒng)和一般