奇異跳變系統(tǒng)的控制方法研究.pdf

1、在工作過程中,因各種原因?qū)е孪到y(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)在隨機(jī)時(shí)刻發(fā)生突變的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)被稱為隨機(jī)跳變系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)不完全可知或者其子狀態(tài)變化的時(shí)間尺度不統(tǒng)一時(shí),這種特殊的隨機(jī)跳變系統(tǒng)也被稱為奇異跳變系統(tǒng)。奇異跳變系統(tǒng)因其在工作過程中所表現(xiàn)出來的特殊性而倍受關(guān)注。一方面,結(jié)構(gòu)參數(shù)滿足Markov過程的隨機(jī)跳變特性會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生較大的影響;另一方面,內(nèi)部狀態(tài)變化速率的不一致性更符合具體工程應(yīng)用的實(shí)際情況。因此對(duì)奇異跳變系統(tǒng)的研究有著重要的意義

2、。本文圍繞奇異跳變系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別、估計(jì)器設(shè)計(jì),以及最優(yōu)控制方法等熱點(diǎn)問題展開研究,取得的創(chuàng)新性研究成果包括以下幾項(xiàng):
　　首先,針對(duì)奇異跳變系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題,研究了系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定性和魯棒H∞性能的判別方法。根據(jù)隨機(jī)穩(wěn)定性和魯棒H∞性能的定義,提出了一種適用于奇異跳變系統(tǒng)的具有線性矩陣不等式結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性判別方法:首先判定系統(tǒng)唯一解的存在性,然后判斷系統(tǒng)解的收斂性和穩(wěn)定性?；谶@種新的穩(wěn)定性判據(jù),設(shè)計(jì)了奇異跳變系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制器,給出了

3、相應(yīng)的控制器反饋增益和估計(jì)器增益的解析表達(dá)式。
　　其次,根據(jù)奇異跳變系統(tǒng)工作過程中的奇異攝動(dòng)現(xiàn)象,研究了小時(shí)間參數(shù)與系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關(guān)系。傳統(tǒng)的奇異跳變系統(tǒng)是忽略了小時(shí)間參數(shù)的退化模型,由于退化模型中快變狀態(tài)的變化過程是瞬時(shí)完成的,因此退化后的奇異跳變系統(tǒng)與原始的攝動(dòng)跳變系統(tǒng)的穩(wěn)定性并不等價(jià)。論文提出了一種判定奇異跳變系統(tǒng)與攝動(dòng)跳變系統(tǒng)的穩(wěn)定性等價(jià)條件,基于所得等價(jià)條件,給出了小時(shí)間參數(shù)容許上限的計(jì)算方法,為建立與攝動(dòng)跳變系統(tǒng)具

4、有等價(jià)穩(wěn)定性的奇異跳變系統(tǒng)模型提供了代數(shù)依據(jù)。
　　然后,論文研究了奇異跳變系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題,給出了奇異跳變系統(tǒng)最優(yōu)控制律的解析表達(dá)式。首先,針對(duì)退化后的奇異跳變系統(tǒng),論文給出了系統(tǒng)最優(yōu)控制律的計(jì)算方法,并基于傳統(tǒng)的快慢分割方法,簡(jiǎn)化了最優(yōu)控制律的求解過程。其次,針對(duì)非退化的攝動(dòng)跳變系統(tǒng),論文給出了系統(tǒng)最優(yōu)控制律求解方法,所求控制律能使給定的二次型最優(yōu)準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)期望達(dá)到極小值。
　　最后,針對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)方程中引入狀態(tài)向量和控