轉移概率部分已知的Markov跳變系統(tǒng)的控制與濾波.pdf

1、Markov跳躍系統(tǒng)是一類可用來描述因受到環(huán)境擾動、工作點變化、子系統(tǒng)之間關聯的改變和內部元件故障等因素造成系統(tǒng)結構發(fā)生突變的隨機系統(tǒng)。這類系統(tǒng)通過時間、事件兩類動態(tài)機制共同驅動系統(tǒng)狀態(tài)的演化，其狀態(tài)空間由歐氏向量空間Rn和離散事件有限集S共同組成。由于Markov跳躍系統(tǒng)在經濟、飛行控制和機器人等系統(tǒng)中的廣泛應用，關于Markov跳躍系統(tǒng)的穩(wěn)定性、控制和濾波等問題的研究已取得大量的成果。然而，這些結果大部分都基于模態(tài)信息和Markov

2、轉移概率矩陣為完全已知。盡管已有部分文獻采用線性系統(tǒng)魯棒控制方法研究轉移概率矩陣存在多胞或范數有界型不確定性，但這種類型的不確定性仍然要求轉移概率矩陣中每個元素都有可用信息。對于實際物理系統(tǒng)而言，轉移概率的獲取通常是通過實驗測量得到。由于測量條件的制約，轉移概率矩陣中可能會出現某些元素在一定范圍內變化和某些元素無法被測量的現象，從而就不能直接使用基于轉移概率為完全已知的方法研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性、控制、濾波和跟蹤等問題。
　　本論文在總

3、結前人工作的基礎上，研究轉移概率部分已知的Markov跳躍系統(tǒng)的穩(wěn)定性、控制和濾波等問題。首先依據轉移概率的邊界信息是否可用，將現有文獻研究的部分已知轉移概率進行推廣，給出了更一般的局部已知轉移概率的定義，即已知轉移概率包括轉移概率為已知、未知但邊界信息可用兩種情形。然后研究了轉移概率為部分已知的連續(xù)和離散時間Markov線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定、H2控制和濾波、H∞控制和濾波等問題。具體工作如下:
　　第一、二章系統(tǒng)地分析和總結了

4、Markov跳躍線性系統(tǒng)的當前研究現狀，并給出與本文相關的一些預備知識。
　　第三章討論在轉移概率為部分已知條件下的連續(xù)時間Markov跳躍線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定問題。依據轉移概率的邊界信息是否可用，給出與現有文獻不同的已知轉移概率和未知轉移概率的定義。本章所考慮的已知轉移概率包括了轉移概率為完全已知和轉移概率為未知但其邊界信息可用的情形。為了得到易于進行系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷的線性矩陣不等式(LMIs)條件，采用與現有文獻完全不同的方法

5、來處理未知轉移概率。該方法的主要思想就是分離Lyapunov矩陣和未知轉移概率。當轉移概率矩陣的對角元為完全已知時，分離Lyapunov矩陣和未知轉移概率，然后將分離出來的未知部分用已知來替代;當對角元為完全未知時，根據連續(xù)Markov跳躍線性系統(tǒng)轉移概率矩陣性質，將未知對角元用已知和未知部分的和來替換。當系統(tǒng)矩陣存在多胞型不確定性時，為了能夠使用參數依賴Lyapunov函數方法，將得到的穩(wěn)定性條件進行等價變換，得到Lyapunov矩陣

6、和系統(tǒng)矩陣分離的多胞型系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定條件。最后對離散時間Markov跳躍系統(tǒng)的相應問題進行了研究，給出了相應的穩(wěn)定性分析和控制器設計條件。當轉移概率為完全已知，本章的結果退化為現有文獻的結果。仿真算例進一步說明本章方法的有效性。
　　第四章基于第三章所討論的部分已知轉移概率，首先研究了連續(xù)時間Markov跳躍線性系統(tǒng)的H2控制問題。采用與第三章穩(wěn)定性分析中相類似的分離方法，克服了現有文獻結果不能得到凸的H2控制器綜合條件的

7、困難，給出了基于線性矩陣不等式的H2控制器設計新方法。然后將所得到的結果推廣到系統(tǒng)矩陣存在多胞型不確定性的情形，給出了相應的基于線性矩陣不等式的魯棒H2性能分析和設計條件。當轉移概率為完全已知時，本章結果退化為現有文獻的結果。最后，研究了連續(xù)時間跳躍線性系統(tǒng)的魯棒H∞分析和綜合問題，給出了基于參數依賴Lyapunov函數方法得到的魯棒控制器設計條件。與現有文獻相比，本章所給出的H2和H∞控制器設計方法具有更小的保守性，該優(yōu)點通過仿真算例

8、進行說明。
　　第五章研究具有部分已知轉移概率的離散時間Markov跳躍線性系統(tǒng)的H2濾波器設計問題。采用Finsler引理和線性矩陣不等式技術，給出了一個新的使濾波誤差系統(tǒng)均方穩(wěn)定和滿足預先給定的H2性能的分析和設計條件。該條件包括了現有文獻中轉移概率為完全已知、轉移概率為部分已知和轉移概率為未知但邊界信息可用情形下相應的H2濾波器設計條件。為了從數值上更好的說明本章方法的優(yōu)越性，給出了相應的仿真算例。
　　第六章基于第三

9、章所討論的部分已知轉移概率，研究具有部分模態(tài)依賴的連續(xù)時間Markov跳躍線性系統(tǒng)魯棒H∞濾波器設計問題。由于Markov模態(tài)在實際工程系統(tǒng)中會存在不能被利用的情形，首先將Markov模態(tài)信息是否可用建模為滿足Bernoulli分布的隨機過程，給出了部分模態(tài)依賴的濾波器模型。通過使用矩陣變換和線性矩陣不等式技術，得到了使濾波誤差系統(tǒng)均方穩(wěn)定的基于線性矩陣不等式的充分條件。基于該條件，給出了求解最優(yōu)H∞濾波設計的方法。當系統(tǒng)矩陣中存在多胞