Markov跳變時滯系統(tǒng)的魯棒控制與濾波.pdf

1、Markov跳變系統(tǒng)是一類由時間與事件共同驅(qū)動的隨機混雜系統(tǒng)，其狀態(tài)變量是由系統(tǒng)狀態(tài)和系統(tǒng)模態(tài)兩個部分組成。系統(tǒng)的各個模態(tài)之間的隨機跳變服從一個Markov過程，并且用此來描述系統(tǒng)參數(shù)的隨機變化。由于Markov跳變系統(tǒng)可以為那些因諸多因素導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生隨機突變的實際系統(tǒng)提供一個合適的數(shù)學(xué)模型，近年來得到了廣大專家學(xué)者的持續(xù)關(guān)注。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，利用隨機分析學(xué)理論和時滯相關(guān)分析方法，針對帶有時滯的Markov跳變系統(tǒng)的魯棒控制與濾

2、波問題進(jìn)行了研究，主要內(nèi)容集中在魯棒鎮(zhèn)定，非脆弱保性能控制.H∞控制、H∞濾波、非脆弱模糊H∞濾波等方面。具體研究內(nèi)容概括如下：
　　 1.研究了一類帶有隨機擾動和分布時滯的不確定Markov跳變時滯系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定問題。通過利用隨機分析的知識，引入了適當(dāng)?shù)淖杂蓹?quán)矩陣，給出了該系統(tǒng)魯棒鎮(zhèn)定問題可解的時滯相關(guān)的充分條件。所得到的條件不僅與離散時滯相關(guān)，也和分布時滯相關(guān)。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計有記憶的狀態(tài)反饋控制器，使得對容許的不確定性，閉

3、環(huán)系統(tǒng)都是隨機穩(wěn)定的。提供的數(shù)值算例表明了所提出的設(shè)計方法的有效性。
　　 2.針對一類帶有隨機擾動和模態(tài)相關(guān)混合時滯的不確定Markov跳變時滯系統(tǒng)，研究了魯棒非脆弱保性能控制器的設(shè)計問題，即設(shè)計的控制器在實際應(yīng)用中當(dāng)其參數(shù)發(fā)生一定的變化時仍能保證相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)是隨機穩(wěn)定的且滿足給定的控制性能。這里所考慮的離散時滯和分布時滯皆與系統(tǒng)模態(tài)相關(guān)，即隨系統(tǒng)模態(tài)的跳變而發(fā)生改變。通過構(gòu)造一個依賴于Markov參數(shù)的Lyapuonv-K

4、rasovkii泛函，應(yīng)用廣義的Ito公式，得到了系統(tǒng)非脆弱保性能控制器存在的時滯相關(guān)充分條件。最后，提供的數(shù)值算例說明了所提出的控制器設(shè)計方法的有效性。
　　 3.討論了一類帶有模態(tài)相關(guān)時滯的Markov跳變時滯系統(tǒng)的H∞控制問題。這里所考慮的跳變系統(tǒng)中包含兩個可分離的Markov過程，它們分別出現(xiàn)在開環(huán)系統(tǒng)和反饋控制中。在Lyapunov穩(wěn)定性理論框架下，通過利用Reciprocal Projection引理，針對Marko

5、v過程的轉(zhuǎn)移率可知和轉(zhuǎn)移率未知這兩種情況，分別給出了H∞控制器存在的充分條件。值得注意的是這些條件既依賴于時滯也依賴于指數(shù)衰減率。因此，在應(yīng)用本文所給的方法設(shè)計控制器時可以根據(jù)不同的實際操作情況在一定區(qū)間內(nèi)來自由選取衰減率。同時，相應(yīng)的衰減系數(shù)也可被精確地計算出來。最后，給出兩個數(shù)值算例說明所提出的設(shè)計方法的有效性和低保守性。
　　 4.考慮了一類帶有隨機擾動和模態(tài)相關(guān)混合時變時滯的Markov跳變時滯系統(tǒng)的H∞濾波問題。通過選

6、取一個新型的依賴于Markov參數(shù)的Lyapuonv-Krasovkii泛函和引入適當(dāng)?shù)淖杂勺兞肯嘟Y(jié)合的方法，給出了新的時滯相關(guān)的有界實引理。經(jīng)過數(shù)值算例比較發(fā)現(xiàn)，本文所給的有界實引理比文獻(xiàn)中已有的結(jié)果有更小的保守性?；谠撚薪鐚嵰恚o出了不確定隨機Markov跳變時滯系統(tǒng)的H∞濾波問題可解的時滯相關(guān)的充分條件及濾波器的設(shè)計方法。并通過提供的數(shù)值算例表明了該方法設(shè)計的濾波器能夠保證濾波誤差系統(tǒng)是均方指數(shù)穩(wěn)定的且滿足給定的H∞性能。

7、r>　　 5.針對一類非線性中立型Markov跳變時滯系統(tǒng)，采用Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型的方法，研究了其模糊H∞濾波和非脆弱模糊H∞濾波問題。首先，基于一個改進(jìn)的Jensen積分不等式給出了一個新的有界實引理，并進(jìn)一步得到了模糊H∞濾波器設(shè)計問題可解的時滯相關(guān)充分條件。然后，針對濾波器在實際應(yīng)用中因為一些原因其參數(shù)有可能會發(fā)生一定的變化，給出了非脆弱模糊H∞濾波器設(shè)計的方法，使得所設(shè)計的濾波器可以保證相應(yīng)的濾波誤差