狀態(tài)受限線性系統(tǒng)的最優(yōu)濾波.pdf

1、對(duì)于含高斯白噪聲的線性系統(tǒng)，Kalman濾波器是一種最小均方誤差意義下的最優(yōu)估計(jì)器；如果干擾噪聲是非高斯的，Kalman濾波器則是最優(yōu)的線性估計(jì)器。在Kalman濾波器的應(yīng)用過(guò)程中，一些與Kalman濾波算法無(wú)關(guān)的信息常常被忽略，例如狀態(tài)約束；在最優(yōu)估計(jì)中，有效利用這些信息能使濾波器的估計(jì)性能進(jìn)一步提高。
　　狀態(tài)受限系統(tǒng)就是含狀態(tài)約束的系統(tǒng)。一般動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的濾波問(wèn)題需要求解一個(gè)使得特定優(yōu)化指標(biāo)最優(yōu)的狀態(tài)估計(jì)。對(duì)于受限線性系統(tǒng)，可

2、以將狀態(tài)約束作為相應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題的約束條件。本文研究含線性等式、非線性等式和不等式等三類狀態(tài)約束的線性系統(tǒng)，針對(duì)不同的狀態(tài)約束形式設(shè)計(jì)了相應(yīng)的受限最優(yōu)濾波器。
　　對(duì)于含線性等式狀態(tài)約束的線性系統(tǒng)的最優(yōu)濾波問(wèn)題，本文在歸納已有的偽測(cè)量法、狀態(tài)估計(jì)投影法和零空間法基礎(chǔ)之上，對(duì)于Kalman增益再設(shè)計(jì)法重新給出了一種簡(jiǎn)潔的推導(dǎo)。將狀態(tài)約束等式與狀態(tài)方程相結(jié)合，得到了一個(gè)與該受限系統(tǒng)等價(jià)的非受限系統(tǒng)，并利用標(biāo)準(zhǔn)的Kalman濾波算法求解相應(yīng)

3、的等價(jià)非受限系統(tǒng)的最優(yōu)估計(jì)。根據(jù)狀態(tài)約束引入新的狀態(tài)變量并利用新?tīng)顟B(tài)變量之間的線性關(guān)系結(jié)合狀態(tài)方程設(shè)計(jì)了一種新的降維濾波器。以標(biāo)準(zhǔn) Kalman濾波算法為基礎(chǔ)，將狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)值在約束空間上的投影作為先驗(yàn)估計(jì)從而設(shè)計(jì)了狀態(tài)預(yù)測(cè)投影法。這三種新算法的結(jié)果都依賴于一個(gè)變換矩陣的選取，本文給出了最小均方誤差意義下的最優(yōu)變換矩陣。本文證明了這三種新的算法彼此等價(jià)而且最近提出的零空間法是這三種算法的特例。結(jié)合已有的研究結(jié)果本文將處理該濾波問(wèn)題的十

4、種方法都?xì)w結(jié)到一個(gè)統(tǒng)一的框架內(nèi)。
　　對(duì)于含非線性等式狀態(tài)約束的線性系統(tǒng)，本文主要考慮半正定的二次型等式約束。已有的狀態(tài)估計(jì)投影法需要求解一個(gè)含二次型等式的二次優(yōu)化問(wèn)題；本文將二次型等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性等式和一個(gè)范數(shù)等式。在此基礎(chǔ)上利用降維法處理含線性等式狀態(tài)約束線性系統(tǒng)的濾波問(wèn)題，之后通過(guò)解決一個(gè)含范數(shù)等式約束的二次優(yōu)化問(wèn)題得到受限狀態(tài)估計(jì)。
　　對(duì)于含不等式狀態(tài)約束線性系統(tǒng)的濾波問(wèn)題，已有的結(jié)果是通過(guò)狀態(tài)估計(jì)投影法利用積極