非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)的浸入方法.pdf

1、隨著控制科學(xué)的發(fā)展，非線性幾何理論越來越受到學(xué)者們的青睞。近年來，為了便于研究高階非線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，Astolfi與Ortega提出了一類非線性系統(tǒng)的幾何降階方法．系統(tǒng)浸入與流形不變，根據(jù)方法的含義簡稱為浸入。這是一種不需要構(gòu)造（控制）李亞普諾夫函數(shù)的設(shè)計(jì)技術(shù)。
　　 應(yīng)用系統(tǒng)浸入的設(shè)計(jì)理念在控制理論界久有流傳。其基本思路是：將目標(biāo)系統(tǒng)嵌入到對(duì)象里，并使得在一個(gè)不變流形上，它的特性和對(duì)象（漸近）一致。該方法的主要步驟有：(Ⅰ

2、)構(gòu)造一個(gè)目標(biāo)系統(tǒng)，其階次要求比對(duì)象低；(Ⅱ)構(gòu)造一個(gè)不變流形，使得對(duì)象系統(tǒng)在該流形上的限制與目標(biāo)系統(tǒng)一致；(Ⅲ)設(shè)計(jì)控制器使得第二步中構(gòu)造的流形具有吸引性，并使所有軌跡有界，那么閉環(huán)控制系統(tǒng)的特性便能漸近等于目標(biāo)系統(tǒng)。一般來說，幾何方法的特點(diǎn)是長于論證短于應(yīng)用，在對(duì)一個(gè)給定系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，需要較多的技巧。本文的工作是：對(duì)這種浸入理論提出具體的設(shè)計(jì)方法，并用于一些低維系統(tǒng)。與滑?？刂?、自適應(yīng)控制等設(shè)計(jì)技術(shù)結(jié)合，拓展了其應(yīng)用范圍，用于混沌

3、同步設(shè)計(jì)，以及混合勵(lì)磁電機(jī)的速度跟蹤控制設(shè)計(jì)。論文各章的主要內(nèi)容如下：
　　 第一章為緒論。綜述了不確定非線性系統(tǒng)的研究進(jìn)展，簡要介紹了參數(shù)不確定非線性系統(tǒng)的主要研究方法及其局限性。介紹了系統(tǒng)浸入方法的基本理論，以及本文將用到的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
　　 第二章研究了浸入方法在線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定設(shè)計(jì)中的具體算法，使得一些存在性結(jié)果變成可計(jì)算的結(jié)論。系統(tǒng)地討論了線性系統(tǒng)的浸入鎮(zhèn)定問題。給出并證明了線性系統(tǒng)浸入可鎮(zhèn)定的充分必要條件。證明了

4、浸入可鎮(zhèn)定在坐標(biāo)變換、輸入變換、狀態(tài)反饋下具有的不變性。這個(gè)不變性可以推廣到非線性系統(tǒng)中，根據(jù)浸入鎮(zhèn)定的不變性，我們?cè)谟懻撃诚到y(tǒng)的鎮(zhèn)定設(shè)計(jì)時(shí)，可以先把系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成便于討論的形式。
　　 第三章應(yīng)用浸入方法處理中心系統(tǒng)的鎮(zhèn)定設(shè)計(jì)問題。應(yīng)用浸入設(shè)計(jì)的鎮(zhèn)定設(shè)計(jì)，不需要求解中心流形，從而避免了中心流形技術(shù)的缺陷。本章證明了目標(biāo)系統(tǒng)的階次至少能等于其相應(yīng)的中心流形上的降階系統(tǒng)的階次。構(gòu)建了中心流形理論與浸入方法的聯(lián)系，即在中心系統(tǒng)的鎮(zhèn)定中，

5、中心流形技術(shù)的可鎮(zhèn)定條件是浸入可鎮(zhèn)定的充分條件。而且，這里也不需要求得中心流形的精確解。
　　 第四章研究了離散形式的浸入設(shè)計(jì)方法，給出了定理的離散形式。為了便于理解并運(yùn)用，本章對(duì)浸入方法給出了詳細(xì)的解釋。并對(duì)一類非線性級(jí)聯(lián)系統(tǒng)做了浸入鎮(zhèn)定設(shè)計(jì)，通過實(shí)例仿真驗(yàn)證了離散浸入鎮(zhèn)定設(shè)計(jì)的結(jié)論。
　　 第五章研究了滑?？刂婆c浸入方法相結(jié)合的控制方法。在浸入設(shè)計(jì)的控制中引入滑模，即采用切換控制，使得浸入控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。在滑

6、模設(shè)計(jì)過程中應(yīng)用浸入方法進(jìn)行滑模面的設(shè)計(jì)，即浸入設(shè)計(jì)的不變流形可以作為滑模面，因而為滑模面設(shè)計(jì)提供便利途徑，特別是非線性形式的滑模面的設(shè)計(jì)。并把這種結(jié)合方法應(yīng)用于混沌控制中。通過數(shù)值仿真研究了方法的可行性。
　　 第六章采用系統(tǒng)浸入方法研究混沌系統(tǒng)的同步問題。首先討論了參數(shù)確定的混沌系統(tǒng)的同步問題，這里分別研究了自同步問題與異結(jié)構(gòu)同步問題，自同步指驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相同，異結(jié)構(gòu)同步指驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不一樣。而后研究

7、了一類參數(shù)不確定混沌系統(tǒng)的同步問題。
　　 第七章研究了混合勵(lì)磁電機(jī)系統(tǒng)的速度跟蹤問題。首先應(yīng)用反步控制方法設(shè)計(jì)了電機(jī)參數(shù)已知時(shí)的速度跟蹤控制器：然后根據(jù)浸入鎮(zhèn)定方法，給出了自適應(yīng)浸入控制器，使得電機(jī)系統(tǒng)在參數(shù)不確定情況下速度實(shí)現(xiàn)漸近跟蹤。
　　 第八章總結(jié)了本論文的主要工作和成果，并對(duì)浸入方法的進(jìn)一步研究了做了展望。
　　 本論文主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)概述如下：
　　 1．給出了應(yīng)用浸入方法的具體設(shè)計(jì)步驟，從而擴(kuò)大

8、了幾何方法的設(shè)計(jì)范圍。細(xì)化了中心系統(tǒng)鎮(zhèn)定的條件和求解算法。建立了中心流形定理與浸入方法之間的聯(lián)系，證明了中心流形定理的條件是浸入可鎮(zhèn)定的充分條件，有效地解決了中心系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題。
　　 2．把浸入方法與滑?？刂平Y(jié)合，為滑模面的設(shè)計(jì)提供方便的途徑，同時(shí)還改善了浸入鎮(zhèn)定的控制性能。
　　 3．推廣了系統(tǒng)浸入方法的應(yīng)用。把浸入方法應(yīng)用于混沌同步控制，并考慮了參數(shù)不確定混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步設(shè)計(jì)問題；結(jié)合反步控制方法，為混合勵(lì)磁電