帶有邊際風(fēng)險(xiǎn)控制的投資組合問(wèn)題的全局算法研究.pdf

1、投資組合選擇問(wèn)題是現(xiàn)代金融學(xué)的一個(gè)重要組成部分，主要研究如何在各種可供選擇的金融產(chǎn)品中，對(duì)投資者持有的資產(chǎn)進(jìn)行合理的配置，使得整個(gè)投資組合有較大的收益和較小的風(fēng)險(xiǎn)。Markowitz在1952年給出的均值方差模型奠定了現(xiàn)代投資組合理論的基礎(chǔ)。此后，不同的新的風(fēng)險(xiǎn)度量方法和相應(yīng)的投資組合模型被相繼提出和研究，使得投資組合理論不斷完善，為投資者提供了有效的風(fēng)險(xiǎn)管理工具。
　　Markowitz均值方差模型只考慮了投資組合的整體風(fēng)險(xiǎn)，而

2、忽略了投資組合中單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)投資組合總體風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)。文獻(xiàn)上用邊際風(fēng)險(xiǎn)來(lái)衡量單個(gè)資產(chǎn)對(duì)投資組合總體風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)，并建立了帶邊際風(fēng)險(xiǎn)控制的均值方差投資組合選擇模型。由于該模型是一個(gè)非凸二次約束二次規(guī)劃問(wèn)題，求它的全局解是NP-難問(wèn)題。本文研究帶邊際風(fēng)險(xiǎn)控制的均值方差投資組合選擇問(wèn)題的全局算法及其算法實(shí)現(xiàn)。我們針對(duì)該模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，給出了有效的半定規(guī)劃松弛和新的分支定界全局算法。以下是本文的主要結(jié)果：
　　第一，通過(guò)分解邊際風(fēng)險(xiǎn)的非凸

3、約束并結(jié)合提升方法和割不等式技術(shù)，給出了帶邊際風(fēng)險(xiǎn)約束的均值方差投資組合選擇問(wèn)題的一個(gè)緊的半定規(guī)劃松弛及其性質(zhì)，討論了它與文獻(xiàn)中已有的凸二次規(guī)劃松弛的比較關(guān)系。數(shù)值結(jié)果表明該半定規(guī)劃松弛能提供原問(wèn)題的一個(gè)更緊的下界。
　　第二，結(jié)合內(nèi)凸逼近技術(shù)和半定規(guī)劃松弛方法，給出了帶邊際風(fēng)險(xiǎn)約束的均值方差投資組合選擇問(wèn)題的新的分支定界全局算法，其中下界由求解SDP松弛得到，而上界由求解一個(gè)凸二次規(guī)劃得到，并證明了算法收斂于原問(wèn)題的全局最優(yōu)解。