投資組合和消費(fèi)選擇的最優(yōu)控制問題.pdf

1、二十世紀(jì)六十年代末，Merton最早開始研究最優(yōu)投資和消費(fèi)問題，并建立了經(jīng)典的消費(fèi)一投資模型。該模型經(jīng)過四十多年的發(fā)展，已經(jīng)成為金融界的研究熱點(diǎn)。人們利用隨機(jī)控制理論，不斷深入地探討和構(gòu)建各種類型的最優(yōu)投資消費(fèi)模型，使得模型更有針對(duì)性(如針對(duì)投資銀行、證券公司、政府機(jī)構(gòu)、保險(xiǎn)公司、養(yǎng)老基金等)，更切合現(xiàn)實(shí)的情況。通常，投資者的決策問題是構(gòu)造由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的投資組合，在一定時(shí)間內(nèi)安排投資和消費(fèi)策略使得消費(fèi)和最終財(cái)富的期望效用最

2、大。隨著實(shí)際模型中財(cái)富累積過程的復(fù)雜化，所建立的模型更加復(fù)雜化，相應(yīng)的控制方程也呈現(xiàn)出更復(fù)雜的非線性，只有在少數(shù)情形下才能得到問題的精確解。因此，對(duì)最優(yōu)投資消費(fèi)問題的數(shù)值求解也是金融研究和應(yīng)用的一個(gè)重要方面。 本文主要是針對(duì)保險(xiǎn)公司，研究最優(yōu)投資組合和消費(fèi)策略的問題。本文中考慮到保險(xiǎn)公司總財(cái)富的積累除了穩(wěn)定的保單收益外，還有投資到無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合收益，以及保險(xiǎn)公司無可避免地存在索賠支出和消費(fèi)支出(即分紅支出)。在這

3、些考慮下，本文建立了使得支出紅利的效用最大化的數(shù)學(xué)模型，研究了這些數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計(jì)算方法，討論了參數(shù)對(duì)最優(yōu)解的影響。我們的主要工作是： 一、在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格滿足幾何布朗運(yùn)動(dòng)的條件下，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理得到模型的控制方程，基于方程的解的凹性及漸近性質(zhì)，給出了最優(yōu)投資消費(fèi)策略的數(shù)值計(jì)算方法和一些特例的數(shù)值解，并研究了最優(yōu)策略隨參數(shù)的變化規(guī)律。 二、在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格滿足CEV模型的條件下，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理得到模型的控制方程。然后應(yīng)用