帶有基數(shù)約束的mean-CVaR投資組合優(yōu)化.pdf

1、實際的投資活動中，市場不是完全有效的，因此投資者們受到諸多市場摩擦的限制，為了降低成本和管理資產(chǎn)，投資者并沒有能力進行完全的差異化投資，他們只選擇少量的股票來分配資產(chǎn)，這就為投資組合研究引入了基數(shù)約束，它表示投資者進行投資組合優(yōu)化時只選擇有限的幾個品種，用數(shù)學(xué)語言描述就是限制最優(yōu)解中非零解的個數(shù)，我們將這類問題稱為含有基數(shù)約束的投資組合問題（CCMV問題）。CCMV問題是一個NP-hard問題,這主要是因為投資組合優(yōu)化需要龐大處理大量的

2、市場數(shù)據(jù)，而且往往需要10年甚至幾十年間數(shù)以千計資產(chǎn)數(shù)據(jù)，在這些數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上還要生成大量的隨機樣本來進行預(yù)測分析，計算難度非常大，目前可求解的CCMV問題往往規(guī)模很小，或者計算效率很低，如何高效求解大規(guī)模CCMV問題成了一個重要課題。鑒于投資組合風(fēng)險管理在量化上的要求，我們采用CVaR作為風(fēng)險度量，它同時具備了便于構(gòu)建模型和符合風(fēng)險內(nèi)涵的優(yōu)點，是近年來應(yīng)用廣泛的一種分析辦法。
　　針對CCMV問題求解效率低和可解規(guī)模小的問題，本文

3、的主要采用迭代加權(quán)1模近似算法和分級聚類法來提高求解效率和運算規(guī)模，此外為了進一步豐富了投資策略的研究，采用了多階段模型，將單期靜態(tài)的投資組合優(yōu)化擴展到多期的靈活投資。具體的工作內(nèi)容如下：
　　?提出含有基數(shù)約束的加權(quán)近似投資組合模型，在這個模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合1模迭代算法尋找稀疏解的優(yōu)勢，構(gòu)建迭代加權(quán)1模近似mean?CVaR投資組合模型。這種模型的優(yōu)勢是將基數(shù)約束轉(zhuǎn)移到目標(biāo)函數(shù)，再用L-1模近似基數(shù)約束，通過調(diào)整L-1模部分的系

4、數(shù)來達到和基于約束相同的效果，這樣就將原來的NP-hard問題轉(zhuǎn)換成了規(guī)則的線性規(guī)劃問題。
　　?在基本的聚類算法基礎(chǔ)上，充分利用資產(chǎn)類背后的經(jīng)濟意義，對資產(chǎn)分級，這種做法一方面使得CCMV問題的規(guī)模極大地縮小，另一方面賦予投資組合優(yōu)化更明確的投資指標(biāo)。分級聚類法在降低問題規(guī)模方面的效果相當(dāng)出色，可以將種類龐雜的資產(chǎn)規(guī)?？s小為5種層級的資產(chǎn)類，間接解決了CCMV難解的問題。這種方法的最大優(yōu)勢在于降低問題規(guī)模，與前一種方法具有互補效