基于不同風(fēng)險(xiǎn)度量和交易約束的投資組合選擇問題研究.pdf

1、作為現(xiàn)代金融學(xué)的重要組成部分，投資組合選擇理論主要研究如何在風(fēng)險(xiǎn)和收益的雙重目標(biāo)下作出投資決策，并對(duì)投資組合進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理.1952年，Markowitz提出均值方差投資組合模型，奠定了現(xiàn)代投資理論的基礎(chǔ).此后，基于均值方差的繼續(xù)探討，以及不同思路的風(fēng)險(xiǎn)度量方法的提出和拓展，使得投資組合理論日益充實(shí)和完善，為金融領(lǐng)域提供了有效的風(fēng)險(xiǎn)管理工具，同時(shí)為新型金融產(chǎn)品的開發(fā)提供理論指導(dǎo).
　　作為現(xiàn)代投資理論的基礎(chǔ)，均值方差模型自身存在一些

2、缺陷.方差只衡量投資組合的總體風(fēng)險(xiǎn)，而忽略了單個(gè)資產(chǎn)或者風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)投資組合總體風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn).同時(shí)，傳統(tǒng)的均值方差模型屬于理論模型，沒有考慮實(shí)際的投資和交易特征，如基數(shù)約束和最小持有量約束等.另一方面，對(duì)于具有非對(duì)稱收益的投資組合，方差并不能很好刻畫投資組合的風(fēng)險(xiǎn)特征.這些缺點(diǎn)削弱了均值方差模型的實(shí)用性.因此，基于不同視角和不同適用對(duì)象的投資組合模型和新的風(fēng)險(xiǎn)度量方法值得進(jìn)一步研究和探討.
　　本文研究基于不同風(fēng)險(xiǎn)度量以及實(shí)際交易特征

3、的投資組合選擇問題，以縮小投資組合理論模型和實(shí)際應(yīng)用之間的差距.本文的主要結(jié)果和創(chuàng)新之處如下:
　　第一，證券收益的因素模型可以幫助投資者把握市場(chǎng)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，本文以因素模型為基礎(chǔ)，提出因素風(fēng)險(xiǎn)的概念來度量單個(gè)因素對(duì)投資組合總體系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)，并建立帶因素風(fēng)險(xiǎn)約束的均值方差投資組合選擇模型.由于該模型是一個(gè)非凸二次約束二次規(guī)劃問題，本文設(shè)計(jì)了相應(yīng)的分枝定界算法.該分枝定界算法采用有效的二階錐規(guī)劃松弛作為定界方法，并對(duì)因素相關(guān)變量進(jìn)行分

4、枝.我們利用香港證券市場(chǎng)的真實(shí)歷史數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果表明該模型能夠幫助投資者構(gòu)建表現(xiàn)穩(wěn)健的投資組合，有效規(guī)避市場(chǎng)消極因素帶來的影響.
　　第二，投資組合選擇模型是否真正有效取決于參數(shù)估計(jì)是否準(zhǔn)確.由于參數(shù)的估計(jì)誤差難以避免，為衡量參數(shù)估計(jì)誤差對(duì)最優(yōu)投資組合的影響，本文在均值方差框架下提出了參數(shù)敏感度的概念，并建立了帶有參數(shù)敏感度約束的均值方差投資組合模型.該模型是非凸二次約束二次規(guī)劃問題，我們針對(duì)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了有效的

5、二次規(guī)劃松弛和新的分枝定界全局算法.數(shù)值試驗(yàn)表明，新分枝定界算法能夠在較短時(shí)間內(nèi)求得模型的最優(yōu)解，比全局優(yōu)化商業(yè)軟件BARON的求解效率更高.為說明該模型的實(shí)際效果，我們從敏感度控制效果和樣本外表現(xiàn)兩個(gè)方面進(jìn)行實(shí)證分析.實(shí)證分析結(jié)果表明，帶參數(shù)敏感度控制的均值方差模型可以獲得表現(xiàn)穩(wěn)定的投資組合，降低了參數(shù)估計(jì)誤差對(duì)投資組合的影響.
　　第三，在投資決策時(shí)投資者往往需要考慮交易成本的影響和交易政策的限制，帶基數(shù)約束和最小持有量約束的

6、投資組合模型成為廣受投資者關(guān)注的問題.基數(shù)約束和最小持有量約束使得投資模型具有離散性和非凸性，其優(yōu)化問題可等價(jià)地化為一個(gè)混合二次整數(shù)規(guī)劃問題.本文通過拉格朗日對(duì)偶方法得到一類比傳統(tǒng)連續(xù)松弛更緊的凸松弛，并將凸松弛轉(zhuǎn)化成二階錐規(guī)劃問題.基于二階錐松弛問題，本文對(duì)帶基數(shù)約束和最小持有量約束的投資組合問題的混合整數(shù)規(guī)劃問題進(jìn)行模型重構(gòu)，使得重構(gòu)后投資組合模型的連續(xù)松弛比傳統(tǒng)連續(xù)松弛更緊.數(shù)值試驗(yàn)表明，二階錐規(guī)劃松弛得到的下界比傳統(tǒng)松弛更緊，并

7、且重構(gòu)后的模型在求解效率方面具有明顯的優(yōu)勢(shì).
　　第四，由于方差不能全面刻畫投資組合在非對(duì)稱收益情況的風(fēng)險(xiǎn)，本文在均值方差模型框架下引入風(fēng)險(xiǎn)值約束，以控制投資組合的下端風(fēng)險(xiǎn).基于歷史數(shù)據(jù)的風(fēng)險(xiǎn)值約束等價(jià)為一組混合0-1線性約束，導(dǎo)致模型的求解難度增大.本文采用拉格朗日分解方法生成該模型的半定松弛和二階錐松弛，并對(duì)原問題進(jìn)行模型重構(gòu)，使得重構(gòu)所得混合整數(shù)規(guī)劃問題的連續(xù)松弛恰好是二階錐松弛.基于S&P500歷史數(shù)據(jù)的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明，

8、二階錐松弛所提供的下界比連續(xù)松弛界更緊，重構(gòu)后的規(guī)劃問題具有更優(yōu)的求解效率.同時(shí)，數(shù)值結(jié)果也表明，當(dāng)情景數(shù)較大時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)值約束大大增加了模型的復(fù)雜性，分枝定界算法不能在合理時(shí)間內(nèi)求解.
　　第五，現(xiàn)有文獻(xiàn)中的研究結(jié)果表明基于歷史數(shù)據(jù)或者樣本的風(fēng)險(xiǎn)值估計(jì)方法并不穩(wěn)健，而參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)值往往會(huì)受分布假設(shè)偏差的影響從而誤差較大.非參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)值方法是一類不依賴于分布假設(shè)并且表現(xiàn)較為穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)值估計(jì)方法.我們將非參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)值引入到投資組合選擇問題中，構(gòu)

9、造了非參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)值投資模型.由于該模型具有非凸性，我們?cè)O(shè)計(jì)了交替方向算法進(jìn)行求解，并與商業(yè)軟件CPLEX做了計(jì)算效率的比較.同時(shí)，為說明非參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)值模型的實(shí)際效果，我們分別從統(tǒng)計(jì)效果和投資組合表現(xiàn)兩個(gè)方面對(duì)該模型進(jìn)行了實(shí)證分析.實(shí)證結(jié)果表明，非參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)值通常具有較小的估計(jì)誤差，并且非參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)值模型在不同市場(chǎng)環(huán)境下能夠產(chǎn)生表現(xiàn)較優(yōu)且穩(wěn)健的投資組合.
　　第六，當(dāng)投資組合中包含非線性收益的衍生資產(chǎn)時(shí)，其收益往往具有非對(duì)稱性，因此風(fēng)險(xiǎn)值是

10、度量該類投資組合風(fēng)險(xiǎn)的較好方法.由于風(fēng)險(xiǎn)值優(yōu)化問題具有求解方面的困難，我們利用參數(shù)近似風(fēng)險(xiǎn)值方法構(gòu)建非線性投資組合優(yōu)化問題.特別地，我們利用風(fēng)險(xiǎn)值的一階逼近(Delta-only VaR)和二階逼近(Delta-Gamma VaR)兩類近似方法來進(jìn)行非線性投資組合選擇.經(jīng)過對(duì)模型結(jié)構(gòu)的分析，我們將基于Delta-only VaR，Delta-Gamma-nornal VaR以及最壞情況Delta-Gamma VaR的投資模型等價(jià)轉(zhuǎn)化為二

11、階錐規(guī)劃問題，從而可以利用基于內(nèi)點(diǎn)法的二階錐規(guī)劃算法進(jìn)行求解.情景模擬以及實(shí)證分析結(jié)果表明，Delta-Gamma-normal VaR投資組合模型能夠?yàn)橥顿Y者構(gòu)造表現(xiàn)較為穩(wěn)定的投資組合.
　　本文總共分為九章.第一章引言，主要介紹論文的研究背景及主要研究?jī)?nèi)容.第二章為投資組合優(yōu)化問題綜述，介紹該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀和現(xiàn)有研究成果.第三章研究帶因素風(fēng)險(xiǎn)約束的投資組合選擇模型，分別從計(jì)算效率和實(shí)際應(yīng)用效果對(duì)模型進(jìn)行分析探討.第四章主要討論

12、參數(shù)敏感度問題，并對(duì)帶參數(shù)敏感度約束的投資組合問題進(jìn)行分析.第五章對(duì)帶有基數(shù)約束及最小持有量約束的均值方差投資組合模型進(jìn)行探討，提出了更優(yōu)的松弛方法，并得到能夠有效求解的新的建模方法.第六章在均值方差框架下引入風(fēng)險(xiǎn)值約束，構(gòu)造投資組合模型，給出了模型的新的松弛方法和模型重構(gòu)方法.第七章探討基于非參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)值的投資組合選擇模型，并對(duì)該模型的求解方法并實(shí)際表現(xiàn)進(jìn)行了分析.第八章討論基于參數(shù)逼近風(fēng)險(xiǎn)值的非線性投資組合選擇問題，并對(duì)不同參數(shù)近似風(fēng)