壓縮感知中觀測(cè)矩陣的研究.pdf

1、傳統(tǒng)信號(hào)采樣壓縮過(guò)程基于經(jīng)典的奈奎斯特采樣定理這一理論框架，由于采樣數(shù)據(jù)量的增大，導(dǎo)致采樣成本過(guò)高，甚至存在資源浪費(fèi)等問(wèn)題。近年來(lái)，信號(hào)處理領(lǐng)域出現(xiàn)的壓縮感知理論（Compressed Sensing，簡(jiǎn)稱CS理論）引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。CS理論指出：只要信號(hào)是稀疏的或可壓縮的，就可以采用遠(yuǎn)低于奈奎斯特頻率的采樣頻率采樣信號(hào)，進(jìn)而精確恢復(fù)信號(hào)。這一理論突破了奈奎斯特采樣定理的局限，具有重大的科學(xué)理論意義，為信號(hào)獲取與傳感器設(shè)計(jì)提供了一

2、種嶄新的方法，具有非常廣泛的應(yīng)用前景和巨大的產(chǎn)業(yè)價(jià)值，值得深入研究。
　　由于觀測(cè)矩陣的構(gòu)造是CS理論的核心問(wèn)題，對(duì)應(yīng)用CS理論起著決定性作用，因此如何構(gòu)造合適的觀測(cè)矩陣是一個(gè)非常重要的研究方向。目前雖然在這一方向上已有學(xué)者取得了一些很有價(jià)值的成果，但現(xiàn)有的CS模型在理論上并不完善，還存在一系列亟待解決的問(wèn)題。本論文針對(duì)有關(guān)CS理論中觀測(cè)矩陣構(gòu)造的關(guān)鍵問(wèn)題展開了研究。
　　論文首先對(duì)CS理論的應(yīng)用背景、研究現(xiàn)狀進(jìn)行了介紹，并

3、重點(diǎn)分析了觀測(cè)矩陣中存在的問(wèn)題，指出了研究觀測(cè)矩陣的價(jià)值，介紹了CS理論中的主要內(nèi)容以及相關(guān)的關(guān)鍵理論，其中包括一些基本數(shù)學(xué)概念，為后續(xù)幾章的研究提供理論基礎(chǔ)。在分析現(xiàn)有觀測(cè)矩陣相關(guān)理論和方法的基礎(chǔ)上，從以下幾個(gè)方面開展了研究工作：
　?。?）基于CS理論，分別對(duì)列重固定、行重固定以及一般的稀疏隨機(jī)矩陣進(jìn)行了研究，當(dāng)這些稀疏隨機(jī)矩陣滿足有限等距性質(zhì)（Restricted Isometry Property，簡(jiǎn)稱RIP）時(shí)，推導(dǎo)了觀

4、測(cè)值個(gè)數(shù)應(yīng)滿足的下界條件；提出了稀疏隨機(jī)矩陣的稀疏比的定義，當(dāng)前兩種稀疏隨機(jī)矩陣滿足RIP時(shí)，推導(dǎo)了稀疏比應(yīng)滿足的上下界條件；并對(duì)三種矩陣的性能進(jìn)行了分析。
　?。?）針對(duì)二值稀疏觀測(cè)矩陣在二值信號(hào)的稀疏度較低時(shí)恢復(fù)性能較差的問(wèn)題，提出了多值稀疏觀測(cè)矩陣，并根據(jù)這一矩陣的結(jié)構(gòu)特征設(shè)計(jì)了一種優(yōu)化且有效的重建算法；基于樹形結(jié)構(gòu)模型，分析并估計(jì)了用以評(píng)估恢復(fù)性能的不可恢復(fù)概率。
　?。?）以與信道估計(jì)應(yīng)用結(jié)合緊密的托普利茲矩陣為研

5、究對(duì)象，對(duì)現(xiàn)有的托普利茲矩陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，減少了構(gòu)造矩陣所需隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)，并證明了優(yōu)化的托普利茲矩陣仍然滿足RIP；明確提出了用作觀測(cè)矩陣的托普利茲矩陣的構(gòu)造條件。
　　（4）針對(duì)常用觀測(cè)矩陣的高計(jì)算復(fù)雜度問(wèn)題，以循環(huán)矩陣（托普利茲矩陣是一個(gè)特例）的結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，結(jié)合稀疏觀測(cè)矩陣的優(yōu)點(diǎn)，提出了稀疏分塊循環(huán)矩陣，以降低計(jì)算復(fù)雜度；并證明了稀疏分塊循環(huán)矩陣滿足RIP。
　　最后，論文總結(jié)了研究?jī)?nèi)容，而且為了更有效地應(yīng)用CS理論，