壓縮感知中矩陣優(yōu)化與快速重構(gòu)方法研究.pdf

1、傳統(tǒng)Nyquist采樣定律要求采樣頻率大于信號帶寬的兩倍，才能保證恢復(fù)出來的信號不失真，而在處理寬頻段這類信號時，采樣頻率劇增的同時也會帶來海量數(shù)據(jù)的處理與傳輸問題，這就給當(dāng)前信息技術(shù)造成了巨大壓力。壓縮感知(Compressed Sensing, CS)理論的提出為克服這類技術(shù)難題帶來了潛在可能，該理論指出：若信號經(jīng)過變換基線性表示后具有一定的稀疏性，則可用測量矩陣對其進行空間投影，實現(xiàn)信號的降維處理（從N維到M維，且M?N），從而得

2、到少量的觀測點，這就意味著壓縮感知技術(shù)的使用在一定條件下不受信號帶寬的限制，而更多地與信號自身特性有關(guān)，并且可通過相關(guān)算法從這些觀測點中恢復(fù)出原始信號。本文的主要工作是研究CS理論中測量矩陣優(yōu)化以及稀疏重構(gòu)算法這兩個方面，具體內(nèi)容如下:
　?。?）描述壓縮感知技術(shù)的基本原理框架，分類介紹了常見測量矩陣、信號重建模型以及相應(yīng)重構(gòu)算法，深入研究測量矩陣的構(gòu)造條件，并從采樣點獨立性、RIP特性、壓縮后白噪聲等約束條件對測量矩陣展開分析，

3、論證了在滿足等角緊框架(Equiangular Tight Frame，ETF)情況下具有最佳特性，最后介紹了幾種用于改善測量矩陣性能的優(yōu)化方法。
　　（2）提出一種優(yōu)化測量矩陣性能的新方法：SO-QR法，該方法以Schmidt正交化方式對恢復(fù)矩陣D中相關(guān)性較強的列向量進行迭代優(yōu)化，能夠達到有效降低恢復(fù)矩陣相干系數(shù)的目的，同時還在迭代過程中采用近似 QR分解法加強對矩陣的優(yōu)化，仿真實驗結(jié)果表明，SO-QR方法對于減弱測量矩陣與變換

4、基間相關(guān)性、改善測量矩陣性能的效果比較明顯，從而可以提升重建信號的精度。
　?。?）詳細(xì)研究壓縮感知中的稀疏重構(gòu)算法，針對MP、OMP、ROMP、CoSaMP、SAMP這幾種典型貪婪迭代算法，簡單介紹了算法原理與實現(xiàn)過程，并對比說明了它們各自存在的優(yōu)缺點，最后提出了一種改進的稀疏度自適應(yīng)壓縮采樣匹配追蹤算法，其可用于實現(xiàn)對稀疏度未知這類信號的準(zhǔn)確重構(gòu)，并且性能上也要優(yōu)于前面介紹的幾種重構(gòu)算法。
　?。?）給出了一種簡單便于構(gòu)