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文檔簡介
1、壓縮感知(CS)理論以信號的稀疏性為前提,可以對信號實現(xiàn)直接的信息采樣,從而取代傳統(tǒng)的奈奎斯特定理,為信號的采樣和壓縮提供了一條新的途徑。對于已知的稀疏信號, CS理論可以應(yīng)用到實際中的兩個關(guān)鍵因素分別是觀測矩陣的構(gòu)造和噪聲環(huán)境下的重構(gòu)算法的設(shè)計。在基于CS的信號處理系統(tǒng)中,首先需要構(gòu)造合適的觀測矩陣,特別是針對特定的信號,構(gòu)造特殊的觀測矩陣,實現(xiàn)有效的壓縮。繼而,針對實際的應(yīng)用,需要設(shè)計噪聲環(huán)境下的重構(gòu)算法,保證重構(gòu)算法對噪聲的魯棒性
2、,從而使得 CS理論可以有效地應(yīng)用到實際環(huán)境中。本文的主要工作和創(chuàng)新如下:
(1) CS系統(tǒng)的應(yīng)用涉及不同噪聲環(huán)境下的魯棒性技術(shù),目前只有少量文獻專門處理噪聲環(huán)境下的CS重構(gòu),并且,傳統(tǒng)的CS框架中僅僅考慮有限噪聲和高斯白噪聲,高斯白噪聲在概率意義上也是有限噪聲,而且傳統(tǒng)的CS重構(gòu)算法的性能與噪聲的能量成正比。實際應(yīng)用環(huán)境下還存在另外一種常見噪聲-脈沖噪聲,脈沖噪聲相比這兩種噪聲具有其特異性,脈沖噪聲的能量很大。因而傳統(tǒng)的CS
3、重構(gòu)算法無法在脈沖噪聲環(huán)境下有效地恢復(fù)出稀疏信號。針對這一應(yīng)用中存在的重要問題,本文首先分析了子空間追蹤(SP)算法在脈沖噪聲環(huán)境下的支撐集重構(gòu)的性能和信號重構(gòu)的精度,發(fā)現(xiàn)SP算法的最大相關(guān)估計和最小二乘估計,對脈沖噪聲均不具有魯棒性,因而SP算法無法有效地在脈沖噪聲環(huán)境下恢復(fù)出稀疏信號。基于此本文相應(yīng)提出了一種新的混合范數(shù)子空間追蹤(MSP)算法,利用兩種不同余量之間的相互影響來有效地抑制脈沖噪聲對CS重構(gòu)的影響,從而實現(xiàn)了MSP算法
4、對脈沖噪聲的魯棒性,并且在理論上證明了MSP算法的性能。
(2)洛倫茲迭代硬閾值(LIHT)算法是脈沖噪聲環(huán)境下CS重構(gòu)的一個非常有效的算法,其基于求解最小洛倫茲范數(shù)的優(yōu)化問題而提出。但是研究發(fā)現(xiàn),LIHT算法對脈沖的數(shù)量十分敏感,其重構(gòu)性能會隨著脈沖數(shù)量的增加而明顯地下降。在這種情況下,本文提出一種洛倫茲硬閾值追蹤(LHTP)算法,首先估計出信號向量的支撐集,再在該支撐集的基礎(chǔ)上求解最小洛倫茲范數(shù)問題。我們從理論上證明了這一
5、算法的收斂性和重構(gòu)的性能,并且通過仿真實驗發(fā)現(xiàn),LHTP算法可以有效改善LIHT算法對脈沖數(shù)敏感的情況,而且發(fā)現(xiàn)LHTP算法在獲得相同的重構(gòu)性能的情況下,所需要的觀測數(shù)要少于 LIHT算法,即其壓縮效率可以更高。還提出了改進的洛倫茲迭代硬閾值(MLIHT)算法,該算法引入?1范數(shù)作為衡量未受噪聲干擾的觀測樣本的標準,利用 Barzilai-Borwein方法來設(shè)置步長。通過仿真實驗發(fā)現(xiàn),MLIHT算法不再對脈沖數(shù)敏感,而且在獲得相同的重
6、構(gòu)性能的情況下,其所需要的觀測數(shù)要少于LIHT算法。
(3)本文提出一種新的基于貝葉斯理論的框架,來求解脈沖噪聲環(huán)境下的CS重構(gòu)問題。我們首先針對高斯稀疏信源,提出了貝葉斯脈沖噪聲稀疏重構(gòu)(BINSR)算法,其可以直接從觀測向量中有效地估計出信號向量的支撐集和脈沖噪聲中脈沖所在的位置,再利用最小均方誤差(MMSE)估計量實現(xiàn)信號向量的有效重構(gòu)。并且在此基礎(chǔ)上,提出自適應(yīng)的BINSR算法,即ABINSR算法,使算法不再依賴于信號
7、與噪聲的統(tǒng)計參數(shù)。然而這兩種算法只適用于高斯稀疏信源,為將上述算法推廣應(yīng)用到一般的信號中去,我們提出了貝葉斯稀疏重構(gòu)(BSR)方法。BSR方法是由兩種算法構(gòu)成的,分別為脈沖噪聲快速相關(guān)矢量機(INFRVM)算法和貝葉斯脈沖檢測(BID)算法,而且在 BSR方法中我們無需丟棄受到脈沖干擾的觀測樣本,可以避免誤操作帶來的不利影響。仿真實驗表明,BSR方法可以有效地在脈沖噪聲環(huán)境下實現(xiàn)信號的重構(gòu)。
(4)最后本文研究了語音信號觀測矩
8、陣的構(gòu)造問題。我們首先針對語音信號,分析了當(dāng)脈沖噪聲和量化噪聲同時存在時,BSR算法的重構(gòu)性能。而基于這兩種噪聲的獨立性,我們側(cè)重分析語音信號壓縮感知的量化效應(yīng),發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)量化和非自適應(yīng)量化相比,可以有效地抑制噪聲。并且構(gòu)造了兩種觀測矩陣,分別是兩塊對角(TBD)矩陣和近似截斷循環(huán)自相關(guān)矩陣,并且均從理論上證明其滿足受限等距(RIP)特性。而且如果使用 TBD矩陣作為觀測矩陣,可以進一步抑制量化噪聲對重構(gòu)的影響,并且在混合噪聲的場景下,
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