非線性隨機(jī)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性與鎮(zhèn)定.pdf

1、本文基于隨機(jī)系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性理論、隨機(jī)無源性理論和輸入到狀態(tài)穩(wěn)定性理論，利用隨機(jī)控制Lyapunov函數(shù)方法，系統(tǒng)地研究了非線性隨機(jī)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定問題，提出了一些有效的分析方法，獲得了若干有重要意義的理論和應(yīng)用結(jié)果?！　”緦W(xué)位利用鞅不等式引理，在很一般的條件下，得到了非線性隨機(jī)系統(tǒng)幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定和均方指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，這些條件在實(shí)際中易于驗(yàn)證?！　ψ钜话愕姆蔷€性隨機(jī)系統(tǒng)，給出了其隨機(jī)無源的充分必要條件；引入

2、了隨機(jī)最小相位系統(tǒng)的概念，放寬了文獻(xiàn)中已有的隨機(jī)最小相位系統(tǒng)定義，并應(yīng)用它來研究隨機(jī)最小相位系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題。由于隨機(jī)無源系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題相對簡單，因此如何使一個系統(tǒng)無源化是基于無源系統(tǒng)理論進(jìn)行控制設(shè)計(jì)的核心問題。本文研究了隨機(jī)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋無源化和輸出反饋無源化問題，首次給出了非線性隨機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)反饋無源化和輸出反饋無源化的充分條件，所給出的非線性隨機(jī)系統(tǒng)指數(shù)無源化的變換由于其參數(shù)的可調(diào)性，因而使得變換具有很大的松弛性。進(jìn)而，基于無源

3、性原理研究了串聯(lián)隨機(jī)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定，得到了串聯(lián)非線性隨機(jī)系統(tǒng)的反饋無源化條件，實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)系統(tǒng)在狀態(tài)反饋控制器的漸近穩(wěn)定性，并用數(shù)值仿真驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性?！　榱吮ＷCSontag-Type控制器在原點(diǎn)的連續(xù)性，我們采用了更為實(shí)用的極限條件來替代文獻(xiàn)中的小控制特性條件。提出了弱隨機(jī)控制Lyapunov概念，并結(jié)合隨機(jī)LaSalle不變性原理，在Sontag-Type控制器下實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的鎮(zhèn)定。文中首次對非線性隨機(jī)系統(tǒng)Sontag-Type

4、控制器的魯棒性進(jìn)行了理論上的分析，并用數(shù)值仿真驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性。討論了隨機(jī)鎮(zhèn)定的Lyapunov函數(shù)方法和串聯(lián)非線性隨機(jī)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，給出了串聯(lián)非線性隨機(jī)可鎮(zhèn)定的充分條件。在隨機(jī)零狀態(tài)可檢測的條件下，利用Legendre-Fenchel變換，研究了自由動態(tài)臨界穩(wěn)定的仿射非線性隨機(jī)系統(tǒng)基于輸入到狀態(tài)穩(wěn)定意義下的系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題。數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性。這些新的結(jié)果在理論上和實(shí)際中都是很有意義的。　　控制Lyapunov方

5、法是設(shè)計(jì)全局穩(wěn)定控制器的重要工具，對于具有嚴(yán)格反饋形式和可以反饋等價成這類形式的非線性系統(tǒng)，Backstepping方法提供了一通用的設(shè)計(jì)控制器的迭代構(gòu)造工具。本文中，我們針對一類嚴(yán)反饋非線性互聯(lián)隨機(jī)大系統(tǒng)，在不確定性有界的假設(shè)下，基于隨機(jī)控制Lyapunov函數(shù)的循環(huán)遞推方法，設(shè)計(jì)出了隨機(jī)大系統(tǒng)的分散輸出反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制器，保證了閉環(huán)隨機(jī)大系統(tǒng)以概率1全局漸近穩(wěn)定。　　和隨機(jī)常微分系統(tǒng)相比，隨機(jī)偏微分系統(tǒng)的理論缺少一個重要的工具，即沒

6、有很好的可用的Ito公式，目前研究的方法之一是通過建立比較定理來獲得其解過程的各種性態(tài)，方法之二是在抽象空間中運(yùn)用半群理論討論解過程的性質(zhì)。在論文中，我們首次提出了一種運(yùn)用Lyapunov直接法研究分布參數(shù)隨機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，即通過“將系統(tǒng)的解過程對空間變量的積分視為對應(yīng)的隨機(jī)常微系統(tǒng)的解過程”的構(gòu)想，通過構(gòu)造關(guān)于空間變量平均的Lyapunov函數(shù)，在積分號下運(yùn)用Ito微分公式，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用Lyapunov方法直接對分布參數(shù)隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)