Markov切換隨機系統(tǒng)的穩(wěn)定性與鎮(zhèn)定性研究.pdf

1、現(xiàn)實世界中的很多系統(tǒng)往往受到內(nèi)部不確定性及外部隨機因素的干擾，隨機微分方程對這類系統(tǒng)能夠進行很好的描述。此外，很多實際系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)會發(fā)生突然性變化，對這類系統(tǒng)的描述一般用帶Markov切換的隨機微分方程。在科學(xué)和工業(yè)等許多領(lǐng)域，隨機模型都起著重要的作用。近年來，對隨機系統(tǒng)的研究主要集中于穩(wěn)定性方面。本文主要研究帶Markov切換隨機系統(tǒng)的穩(wěn)定性及鎮(zhèn)定性。論文各章的主要內(nèi)容有:
　　1.第一章主要綜述了Markov切換隨機系統(tǒng)的

2、研究現(xiàn)狀，闡明了近年隨機系統(tǒng)研究的幾個熱點問題，介紹了前人對Markov切換隨機系統(tǒng)的研究方法及基本結(jié)論。
　　2.第二章介紹本文將用到的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，包括Markov鏈的概念和相關(guān)性質(zhì)、隨機微分方程解的存在唯一性定理以及其它后文用到的基本不等式等。
　　3.第三章是關(guān)于帶Markov切換的非線性隨機系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究。隨機Lyapunov直接方法對研究帶Markov切換的隨機系統(tǒng)的穩(wěn)定性起到了關(guān)鍵作用。目前對這類系統(tǒng)穩(wěn)定性的

3、研究都是建立在Markov鏈轉(zhuǎn)移率已知的條件下的。然而實際上在很多情形我們并不能夠得到Markov鏈轉(zhuǎn)移率的精確值。本章主要研究在轉(zhuǎn)移率未知的條件下帶Markov切換非線性隨機系統(tǒng)的穩(wěn)定性。主要方法是利用跳時刻細分時間，進一步考查待求Lyapunov函數(shù)列的相容性，得到系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的一些充分條件以及系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的判據(jù)。
　　4.第四章是關(guān)于帶Markov切換的線性隨機不確定系統(tǒng)的穩(wěn)定及魯棒鎮(zhèn)定研究。其中一個帶Markov切換的線性

4、隨機系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣和模態(tài)轉(zhuǎn)移率都具有不確定性。對這類系統(tǒng)，本章基于雙線性矩陣不等式給出了判別其魯棒穩(wěn)定的新的判據(jù)。當(dāng)轉(zhuǎn)移率精確己知時，文章還基于平穩(wěn)分布理論研究了一類不確定線性隨機系統(tǒng)的幾乎必然指數(shù)鎮(zhèn)定性。
　　5.第五章主要是基于Lyapunov函數(shù)方法研究了非線性隨機微分方程有界性性質(zhì)。給出了隨機有界的充分條件，并且用兩個數(shù)值例子說明了本章的結(jié)論。
　　6.第六章總結(jié)了全文的主要研究內(nèi)容和結(jié)論，并提出若干值得進一步研究的

5、問題。
　　本論文主要創(chuàng)新點概述為如下三個方面:
　　1.對帶Markov切換的非線性隨機系統(tǒng)，給出了當(dāng)Markov鏈轉(zhuǎn)移率未知時的穩(wěn)定性判據(jù)，豐富了切換隨機系統(tǒng)的理論，推廣了切換隨機系統(tǒng)的適用范圍。
　　2.文章考慮了一類更廣泛的不確定切換隨機系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，其不確定性包括系數(shù)矩陣不確定和轉(zhuǎn)移率不確定。并基于線性矩陣不等式理論，給出相關(guān)的穩(wěn)定性判據(jù)。
　　3.對不確定切換隨機系統(tǒng)設(shè)計了更廣泛的控制器，有效地解決