非傅里葉熱傳導(dǎo)方程及熱應(yīng)力的數(shù)值解.pdf

1、傅里葉定律能夠精確描述大多數(shù)熱傳導(dǎo)問(wèn)題，但在實(shí)際工程中經(jīng)常會(huì)用到像激光、極短時(shí)間的微波等等這樣高頻率、高熱量的熱源，所以在很多導(dǎo)熱介質(zhì)中都觀察到了非傅里葉導(dǎo)熱現(xiàn)象。許多研究者已經(jīng)挖掘出了非傅里葉導(dǎo)熱的潛在實(shí)用價(jià)值，例如金屬的快速凝固、強(qiáng)激光超導(dǎo)體的溫控、冷凍手術(shù)、激光表面熱處理等等，因此非傅里葉定律的研究逐漸成為熱點(diǎn)。本文主要研究非傅里葉導(dǎo)熱情況下的溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)。
　　自從基于非傅里葉定律的雙曲型熱傳導(dǎo)方程被提出以后，人們對(duì)于獲

2、得其在各種不同的條件的解進(jìn)行了大量的努力，發(fā)展了各種數(shù)學(xué)和數(shù)值方法來(lái)精確地預(yù)測(cè)大范圍的物理幾何形狀和邊界條件下的非傅里葉溫度場(chǎng)。大多數(shù)學(xué)者只是分析了非傅里葉導(dǎo)熱狀態(tài)下的溫度場(chǎng)，很少有人分析與此溫度場(chǎng)相應(yīng)的應(yīng)力場(chǎng)。隨著涂層技術(shù)的提高，層合結(jié)構(gòu)的材料得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，由于不同材料的熱物性參數(shù)不同，當(dāng)粘結(jié)在一起時(shí)，會(huì)產(chǎn)生很大的殘余熱應(yīng)力，從而可能引起復(fù)合介質(zhì)的開(kāi)裂或脫黏，因此對(duì)熱應(yīng)力的研究還是很有必要的。
　　本課題不但求解了層合

3、板與層合圓筒內(nèi)的溫度場(chǎng)，而且求解了層合板內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)。主要包括以下三方面內(nèi)容：
　　1)首先推導(dǎo)了非傅里葉熱傳導(dǎo)方程，建立了層合板內(nèi)非傅里葉導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)模型，其次用二階中心差分格式對(duì)空間進(jìn)行了離散、用中心差分和向后差分兩種格式對(duì)時(shí)間進(jìn)行了離散，得到了方程的數(shù)值解，最后對(duì)數(shù)值結(jié)果經(jīng)過(guò)進(jìn)行了討論，并對(duì)兩種方法的優(yōu)劣進(jìn)行了比較。
　　2)類似于求解層合板內(nèi)溫度場(chǎng)的分析，我們首先建立了層合圓筒內(nèi)非傅里葉導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)模型，其次用中心差分格式