基于對偶模型下閾值分紅策略的研究.pdf

1、風(fēng)險(xiǎn)理論是精算數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，而破產(chǎn)論作為風(fēng)險(xiǎn)理論的核心內(nèi)容受到眾多精算學(xué)者的關(guān)注，主要考慮影響保險(xiǎn)公司資金流動的因素進(jìn)行數(shù)學(xué)建模及對模型進(jìn)行研究分析。隨著對風(fēng)險(xiǎn)模型研究的不斷深入，研究領(lǐng)域不斷擴(kuò)展，針對經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的對偶模型的研究在文獻(xiàn)中大量出現(xiàn)，并引入類似經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中所考慮的因素、研究方法對該模型進(jìn)行推廣研究。本文在對偶模型的基礎(chǔ)上分別引入了常數(shù)利率和擾動項(xiàng)所建立的兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)模型并采用閾值紅利策略進(jìn)行研究，得到了一些相應(yīng)的理

2、論結(jié)果。
　　第一章主要對風(fēng)險(xiǎn)理論的研究背景、兩類基本風(fēng)險(xiǎn)模型的研究現(xiàn)狀及在研究過程中所用到的基本知識作簡單介紹，重點(diǎn)介紹了在研究分紅問題時(shí)所采用的不同的分紅策略，以及對偶模型下Gerber-Shiu函數(shù)的表示式。
　　第二章研究了帶常利率對偶風(fēng)險(xiǎn)模型并采用閾值分紅策略，得到了公司在破產(chǎn)時(shí)累積紅利折現(xiàn)的期望函數(shù)、矩母函數(shù)以及n階矩所滿足積分-微分方程，并討論了當(dāng)收益服從指數(shù)分布時(shí)，累積紅利期望現(xiàn)值函數(shù)的顯示表達(dá)式，以及服從一

3、般分布時(shí)的拉普拉斯變換表達(dá)式。最后，討論了對偶模型下的Gerber-Shiu函數(shù)所滿足的積分-微分方程并得到了當(dāng)收益服從指數(shù)分布時(shí)的顯示表達(dá)式。
　　第三章考慮了引入布朗運(yùn)動作為擾動項(xiàng)的對偶風(fēng)險(xiǎn)模型并采用閾值分紅策略。在該模型的基礎(chǔ)上，我們給出了公司在破產(chǎn)時(shí)Gerber-Shiu函數(shù)及累積折現(xiàn)紅利的矩母函數(shù)和n階矩所滿足的積分-微分方程，得到了Gerber-Shiu函數(shù)及累積折現(xiàn)紅利的n階矩所滿足的更新方程。最后，得到了公司的破產(chǎn)