保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)理論與分紅策略研究.pdf

1、風(fēng)險(xiǎn)理論是當(dāng)前金融數(shù)學(xué)界和精算學(xué)界的重要研究內(nèi)容之一，它通過研究保險(xiǎn)業(yè)中的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)模型來處理保險(xiǎn)公司所關(guān)心的幾個(gè)精算量，如破產(chǎn)概率、破產(chǎn)時(shí)刻、破產(chǎn)赤字、破產(chǎn)前瞬時(shí)盈余、Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)、期望折現(xiàn)分紅函數(shù)、調(diào)節(jié)系數(shù)等。有關(guān)保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型的早期研究可以追溯到Lundberg(1903)的結(jié)果，正是由于他的工作，奠定了保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)理論的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，直到今天，已有大量的相關(guān)論文和學(xué)術(shù)專著對Lundberg(1903)的工作給出了各

2、種各樣的推廣和深入研究，如后來出現(xiàn)的擾動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)模型、更新風(fēng)險(xiǎn)模型、絕對破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型、馬氏轉(zhuǎn)換風(fēng)險(xiǎn)模型、相依風(fēng)險(xiǎn)模型等。
　　另外，帶分紅策略的風(fēng)險(xiǎn)模型也受到了廣泛關(guān)注，這與分紅本身的現(xiàn)實(shí)意義是分不開的。分紅是指保險(xiǎn)公司依據(jù)自身經(jīng)營狀況將部分盈余分配給股東或初始準(zhǔn)備金提供者，分紅的多少在一定程度上也反映了一個(gè)公司的經(jīng)濟(jì)效益與競爭實(shí)力。該策略最早是DeFinitti(1957)在第十五屆精算大會(huì)上提出的，他指出公司應(yīng)當(dāng)尋求破產(chǎn)前所有分紅

3、期望折現(xiàn)值的最大化。目前常見的分紅策略有障礙分紅策略、閾紅利策略、分段分紅策略、線性分紅策略等。
　　基于上述背景，我的博士畢業(yè)論文主要致力于以下幾個(gè)方面的研究:首先是建立與實(shí)際更接近的保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型和問題，其次是根據(jù)當(dāng)前的風(fēng)險(xiǎn)模型和問題的特點(diǎn)，充分發(fā)揮隨機(jī)過程理論理論方法的作用，努力尋找解決問題的途徑。最后，為了使研究成果對實(shí)踐起到一個(gè)很好的指導(dǎo)作用，將盡可能給出問題的明確表達(dá)式或者數(shù)值例子。下面介紹各個(gè)章節(jié)的研究內(nèi)容。
　

4、　第一章介紹了幾類保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型與合流超幾何方程的基礎(chǔ)知識。
　　第二章考慮了閾紅利策略下帶有投資利率的絕對破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型，獲得了絕對破產(chǎn)前紅利現(xiàn)值的矩母函數(shù)和n-階矩函數(shù)、Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)、首達(dá)紅利邊界時(shí)刻的拉普拉斯變換所滿足的積分-微分方程及邊界條件。在指數(shù)索賠條件下，得到了絕對破產(chǎn)前紅利現(xiàn)值的n-階矩函數(shù)和絕對破產(chǎn)時(shí)刻拉普拉斯變換的顯示表達(dá)式。特別地，當(dāng)n=1時(shí)，給出了數(shù)值例子，分析了閾值b、折現(xiàn)利息力、投

5、資利率和貸款利率對期望折現(xiàn)分紅函數(shù)的影響。
　　第三章研究了閾紅利策略下帶有投資利率的擾動(dòng)復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型的絕對破產(chǎn)問題，導(dǎo)出了絕對破產(chǎn)前紅利現(xiàn)值的矩母函數(shù)和n-階矩函數(shù)、Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的積分-微分方程及邊界條件。當(dāng)折現(xiàn)利息力α=0時(shí)，在指數(shù)索賠條件下得到了絕對破產(chǎn)前紅利現(xiàn)值的n-階矩函數(shù)的顯示表達(dá)式。特別地，當(dāng)n=1和α＞0時(shí)，給出了數(shù)值例子，分析了閾值b、折現(xiàn)利息力、投資利率和貸款利率對

6、期望折現(xiàn)分紅函數(shù)的影響。
　　第四章研究了障礙分紅策略下的馬氏絕對破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型，導(dǎo)出了絕對破產(chǎn)前紅利現(xiàn)值的矩母函數(shù)和n-階矩函數(shù)、Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的積分-微分方程及邊界條件，并給出了方程的矩陣表示。另外，進(jìn)一步考慮了一類半馬氏相依結(jié)構(gòu)的絕對破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型，在該框架下，對任一狀態(tài)i時(shí)的即刻索賠，馬爾可夫鏈的狀態(tài)就會(huì)發(fā)生改變達(dá)到狀態(tài)j，而理賠額的分布Fj（y）是依賴于新的狀態(tài)j的。下一次索賠時(shí)間間隔服從參數(shù)為

7、λj的指數(shù)分布。需要強(qiáng)調(diào)的是，在給定Zn-1和Zn的情況下，隨機(jī)變量Wn和Xn是相互獨(dú)立的，但在其連續(xù)索賠額的大小之間和連續(xù)索賠時(shí)間間隔之間存在自相關(guān)性，而在Wn和Xn之間存在交叉相關(guān)。
　　第五章研究了一類具有隨機(jī)分紅和隨機(jī)保費(fèi)收入的離散風(fēng)險(xiǎn)模型，其中保費(fèi)收入過程和索賠過程均服從復(fù)合二項(xiàng)過程。當(dāng)公司盈余達(dá)到或超過界限b時(shí)，紅利以概率q0進(jìn)行支付1單位。我們導(dǎo)出了期望折現(xiàn)罰金函數(shù)滿足的遞推公式，作為應(yīng)用，給出了破產(chǎn)概率、破產(chǎn)赤字分

8、布函數(shù)、破產(chǎn)赤字矩母函數(shù)的遞推公式。最后給出數(shù)值例子，分析了相關(guān)參數(shù)對破產(chǎn)概率的影響。
　　第六章研究了一類具有相依結(jié)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)模型，即兩次理賠間隔決定了下次理賠額的分布，當(dāng)理賠額服從指數(shù)分布時(shí)，得到了Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的積分-微分方程及拉普拉斯變換，作為應(yīng)用給出了破產(chǎn)時(shí)刻，破產(chǎn)赤字及破產(chǎn)前瞬時(shí)盈余的拉普拉斯變換。最后，在具有障礙分紅策略下的同一風(fēng)險(xiǎn)模型中，分析了Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)和期望