關(guān)于組合信用風(fēng)險(xiǎn)和利率風(fēng)險(xiǎn)的幾個(gè)問題.pdf

1、2008年美國次貸危機(jī)的爆發(fā)對(duì)全球金融市場(chǎng)造成重大沖擊。這次危機(jī)的爆發(fā)與信用衍生品有直接關(guān)聯(lián)，主要原因在于對(duì)信用衍生品的定價(jià)出現(xiàn)偏差以及其風(fēng)險(xiǎn)管理存在重大漏洞。因此，危機(jī)后關(guān)于信用衍生品定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理的問題成為金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)?；诖吮尘?，本文主要對(duì)信用衍生品及相關(guān)債券的定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理做一些研究。
　　首先，本文考慮了資產(chǎn)組合信用衍生品(如擔(dān)保債務(wù)憑證(CDO))的定價(jià)和對(duì)沖問題。對(duì)于該問題，本文從濾子擴(kuò)張方法（Enla

2、rgement of filtrations）和鞅的浸入性假設(shè)出發(fā)，建立了基于隨機(jī)違約順序的組合信用風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)框架。在該框架下，簡化了信用衍生品的相關(guān)定價(jià)公式，并利用常微分方程解的矩陣指數(shù)表示得到違約分布的一種新展開式，在一定程度上解決了Jarrow和Yu的傳染性模型的CDO定價(jià)的計(jì)算難題。其次，本文考慮了單個(gè)資產(chǎn)（債券）的定價(jià)問題。在經(jīng)典的仿射利率期限結(jié)構(gòu)模型中引入了延遲信息的影響，在此基礎(chǔ)上利用隨機(jī)時(shí)滯微分方程得到半顯式的條件特征函

3、數(shù)，并以此計(jì)算債券定價(jià)公式得到了傳統(tǒng)模型無法描述的利率期限結(jié)構(gòu)。
　　第一章，介紹組合信用風(fēng)險(xiǎn)與利率風(fēng)險(xiǎn)的背景知識(shí)（基本定義和記號(hào)），以及本文的主要結(jié)果。
　　第二章，首次提出了隨機(jī)違約順序（即個(gè)體違約出現(xiàn)的先后順序）的概念，并以此構(gòu)建了本文的一個(gè)主要研究框架:條件自上而下(Conditionaltop-down)方法。該方法通過提前確定違約順序把無序的個(gè)體違約時(shí)間轉(zhuǎn)換成次序違約時(shí)間。其優(yōu)勢(shì)在于結(jié)合了組合信用風(fēng)險(xiǎn)建模的兩類傳

4、統(tǒng)方法(自上而下法(Top-down)和自下而上法(Bottom-up))的優(yōu)點(diǎn)，在保留了完整的違約個(gè)體信息的同時(shí)，使得定價(jià)和對(duì)沖的相關(guān)計(jì)算較為簡便。具體而言，我們把違約順序的信息加入背景信息流，從信息濾子擴(kuò)張的角度及鞅的浸入性假設(shè)出發(fā)對(duì)違約事件建模，并回答了以下三個(gè)問題:
　　(1)什么條件下可以自然地提前確定違約順序？
　　(2)如何設(shè)定隨機(jī)違約順序的參數(shù)化概率分布？
　　(3)在順序提前確定的條件下，如何簡化違約

5、損失分布的公式？
　　對(duì)于第一個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)在經(jīng)典的濾子擴(kuò)張的浸入性假設(shè)下，違約順序無法自然地提前確定，因此提出了“可提前確定違約順序的假設(shè)”(Jarrow和Yu的傳染性模型是此假設(shè)的特例)?；诖思僭O(shè)，違約時(shí)間可以通過隨機(jī)違約順序的概率分布自上而下地構(gòu)造。對(duì)于第二個(gè)問題，本文一方面從經(jīng)典的個(gè)體傳染性模型出發(fā)，推導(dǎo)出違約順序上的概率分布;另一方面從隨機(jī)置換的概率角度出發(fā)，利用置換的逆序數(shù)指標(biāo)代表信用組合的異質(zhì)性，直接設(shè)定違約順序上的

6、參數(shù)化概率分布。對(duì)于第三個(gè)問題，本文利用條件自上而下的方法提高了模擬方法的數(shù)值效果，且對(duì)于特殊的條件馬爾可夫損失過程，還能利用常微分方程計(jì)算一些組合信用衍生品的定價(jià)問題。
　　第三章，基于以上隨機(jī)違約順序框架，本文在一定程度上解決了經(jīng)典的自下而上的違約傳染模型因?yàn)镃DO個(gè)體數(shù)量較多(N＞100)導(dǎo)致違約狀態(tài)成指數(shù)(2N)增長，從而無法計(jì)算定價(jià)公式的難題。在以上框架下，我們可以推導(dǎo)出違約順序的概率分布且使得違約狀態(tài)只有N個(gè)元素，并利

7、用常微分方程解的矩陣指數(shù)表示，發(fā)現(xiàn)了一種違約分布的新展開公式。這種展開式的優(yōu)勢(shì)在于其在計(jì)算組合個(gè)體較多、異質(zhì)性滿足一定條件時(shí)收斂速度和精確度都較高。例如，利用此展開式，能夠快速（6秒）計(jì)算一個(gè)異質(zhì)組合(N=100)的違約分布（相對(duì)誤差＜0.3％）和CDO定價(jià)公式（相對(duì)誤差＜0.02％）。這種精確度高的方法一方面解決了傳統(tǒng)違約模型中稀有事件(Rare event)模擬精確度低（相對(duì)誤差可達(dá)到1000倍）的難題;另一方面準(zhǔn)確地估計(jì)了信用衍生

8、品對(duì)個(gè)體違約的敏感性（敏感性分析對(duì)精度要求高）。最后，還把傳染性模型的方法推廣到仿射隨機(jī)違約強(qiáng)度的情形，并得到了類似的違約分布的可計(jì)算展開公式。
　　第四章，本文在利率和信用風(fēng)險(xiǎn)研究的經(jīng)典仿射期限結(jié)構(gòu)模型中加入了信息延遲的影響。信息延遲作為金融市場(chǎng)中不完全信息的一種表現(xiàn)形式，容易導(dǎo)致投資者未及時(shí)掌握相關(guān)的信息從而造成一定的風(fēng)險(xiǎn)。在本模型中，通過一組連續(xù)時(shí)間隨機(jī)時(shí)滯微分方程來刻畫期限結(jié)構(gòu)的延遲信息，并利用收斂逼近，發(fā)現(xiàn)該模型是帶滯后