幾類(lèi)投資組合優(yōu)化模型及其算法.pdf

1、投資組合優(yōu)化問(wèn)題作為現(xiàn)代金融學(xué)的一個(gè)核心課題，主要研究如何在不確定情況下對(duì)金融資產(chǎn)進(jìn)行合理配置與選擇，從而實(shí)現(xiàn)收益率最大化與風(fēng)險(xiǎn)最小化間的均衡。1952年，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家 Harry M. Markowitz在《The Journal of Finance》雜志上發(fā)表了“Portfolio Selection”一文，首次使用證券收益方差度量風(fēng)險(xiǎn)，提出了均值-方差投資組合選擇理論，被學(xué)術(shù)界公認(rèn)為開(kāi)創(chuàng)了現(xiàn)代投資組合理論的先河，奠定了定量化研究

2、金融投資問(wèn)題的基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法的發(fā)展及應(yīng)用數(shù)學(xué)方法研究金融經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的金融數(shù)學(xué)的問(wèn)世，使得現(xiàn)代金融投資理論開(kāi)始擺脫純粹經(jīng)驗(yàn)化操作和單純描述性研究的狀態(tài)，進(jìn)入了定量分析這一高級(jí)階段，并為投資者進(jìn)行投資決策提供了指導(dǎo)。當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，金融危機(jī)和市場(chǎng)波動(dòng)頻繁出現(xiàn)，我國(guó)的資本市場(chǎng)雖然在改革開(kāi)放之后得到長(zhǎng)足發(fā)展，但還不太完善和成熟，使得投資者面臨越來(lái)越多錯(cuò)綜復(fù)雜的金融投資決策的理論和實(shí)踐問(wèn)題，對(duì)投資組合優(yōu)化問(wèn)題的研究也越來(lái)越具有重要的理

3、論和現(xiàn)實(shí)意義。
　　本文從以下三個(gè)方面開(kāi)展研究工作，一是帶有基數(shù)約束的投資組合優(yōu)化問(wèn)題，二是帶有交易費(fèi)用的動(dòng)態(tài)投資組合優(yōu)化問(wèn)題，三是投資組合隨機(jī)優(yōu)化模型的情景生產(chǎn)方法比較。主要工作如下：
　　1.人工蜂群算法是近幾年提出的一種新的群智能算法，在求解多峰高維函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)體現(xiàn)出了更為優(yōu)良的性質(zhì)?？紤]到人工蜂群算法的這一優(yōu)點(diǎn)，利用人工蜂群算法研究了帶有基數(shù)約束的投資組合優(yōu)化模型。通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，人工蜂群算法在求解這一問(wèn)題時(shí)

4、，比別的智能優(yōu)化算法體現(xiàn)出一些更優(yōu)越的性態(tài)。
　　2.針對(duì)帶有基數(shù)約束的投資組合優(yōu)化問(wèn)題，提出一種改進(jìn)人工蜂群算法。在算法中，利用Deb選擇策略使最優(yōu)解滿(mǎn)足約束條件，并引入新的搜索策略以提高算法的收斂速度；同時(shí)，使用Bolzmann選擇概率來(lái)維護(hù)種群多樣性，防止算法早熟。通過(guò)對(duì)測(cè)試問(wèn)題的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，表明使用該算法能獲得更好的投資策略，有效分散投資組合風(fēng)險(xiǎn)，并說(shuō)明該算法對(duì)于求解投資組合優(yōu)化問(wèn)題是快速有效的。
　　3.研究了存在固

5、定交易費(fèi)用和比例交易費(fèi)用情況下的多階段均值-方差投資組合優(yōu)化問(wèn)題。應(yīng)用離散時(shí)間動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，給出了投資者的間接效用函數(shù)、無(wú)交易區(qū)域邊界和有效前沿的解析解，從而確定了投資者的長(zhǎng)期最優(yōu)投資策略。通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)描述了問(wèn)題的求解過(guò)程，并說(shuō)明了交易費(fèi)用對(duì)有效前沿的影響。
　　4.研究了連續(xù)時(shí)間情形下，帶有固定交易費(fèi)用和比例交易費(fèi)用的均值-方差投資組合優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，推導(dǎo)出了原問(wèn)題的Hamilton-Jacobi-Bellman

6、方程，并得到了方程的顯式解。從而，推導(dǎo)出原均值-方差問(wèn)題的最優(yōu)投資策略和有效前沿的表達(dá)式。數(shù)值試驗(yàn)給出了交易費(fèi)用的變化對(duì)交易區(qū)域和有效前沿的影響，并說(shuō)明了所給方法的可行性和有效性。
　　5.比較研究了四種情景生成方法在求解投資組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí)的預(yù)測(cè)與決策效果。通過(guò)對(duì)比其樣本內(nèi)性質(zhì)及樣本外性質(zhì)發(fā)現(xiàn)，情景生成方法與投資組合優(yōu)化模型對(duì)于中國(guó)股票市場(chǎng)來(lái)說(shuō)，在預(yù)測(cè)與決策方面是非常有效的工具。其中矩匹配方法較其他方法能更好的反映市場(chǎng)的下跌趨勢(shì)，