時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與同步研究.pdf

1、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是高度復(fù)雜的大規(guī)模的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，具有豐富的動(dòng)力學(xué)行為.眾所周知，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電路實(shí)現(xiàn)中，時(shí)滯是不可避免的.時(shí)滯的存在常常會(huì)造成系統(tǒng)不穩(wěn)定或性能變差.由于時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識(shí)別、聯(lián)想記憶以及組合優(yōu)化等領(lǐng)域中的重要應(yīng)用，近年來(lái)，時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注.另外，時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌同步問(wèn)題也引起眾多學(xué)者的注意，取得了不少理論成果.本文基于Lyapunov泛函和矩陣?yán)碚摰确椒ǎ瑢?duì)時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行

2、了深入系統(tǒng)地研究，包括時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的存在性、穩(wěn)定性以及混沌時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步等等.本文的工作具體如下：
　　 一、研究了具有多個(gè)離散時(shí)滯和分布時(shí)滯的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒穩(wěn)定性.基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，提出了保證系統(tǒng)全局魯棒漸近穩(wěn)定的充分性判據(jù).研究的系統(tǒng)中考慮了由于建模誤差、工作條件或環(huán)境變化帶來(lái)的系統(tǒng)參數(shù)的不確定性.所得的結(jié)果用線性矩陣不等式表示，容易驗(yàn)證，所得判據(jù)推廣了前人文獻(xiàn)的結(jié)果，具有更廣泛的應(yīng)用意義。

3、>　　 一、建立了一類變時(shí)滯區(qū)間Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，并研究了該系統(tǒng)的全局魯棒穩(wěn)定性.在不需要假設(shè)激勵(lì)函數(shù)的有界性和可微性，也不需要假設(shè)連接權(quán)矩陣對(duì)稱性的條件下，建立了使得系統(tǒng)平衡點(diǎn)全局魯棒指數(shù)穩(wěn)定的充分性判據(jù).所得的判據(jù)容易應(yīng)用到現(xiàn)有的幾類區(qū)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，改進(jìn)了已有文獻(xiàn)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒穩(wěn)定結(jié)果，并給出了數(shù)值仿真，驗(yàn)證了所得結(jié)論，
　　 三、研究了兩類時(shí)滯馬爾可夫(Markov)跳變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的全

4、局穩(wěn)定性.(1)在不要求連接權(quán)矩陣的對(duì)稱性和激勵(lì)函數(shù)的可微性與單調(diào)性的情況下，通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov泛函，建立了具有Markov跳變參數(shù)的時(shí)滯聯(lián)想雙向記憶(BAM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒均方穩(wěn)定的充分性判據(jù).(2)借助于線性矩陣不等式，討論了一類具有Markov跳變參數(shù)的時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的全局指數(shù)穩(wěn)定性.進(jìn)一步考慮系統(tǒng)參數(shù)的不確定性對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來(lái)的影響，得到了保證Markov跳變時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局魯棒指數(shù)穩(wěn)定的充分性判據(jù)，改進(jìn)和推

5、廣了已有文獻(xiàn)中的一些相關(guān)結(jié)果，
　　 四、分析了兩類時(shí)滯離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的穩(wěn)定性.(1)研究了一類具有變時(shí)滯的離散區(qū)間雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局魯棒指數(shù)穩(wěn)定性.構(gòu)造Lyapunov泛函，針對(duì)一類具有變時(shí)滯的離散區(qū)間BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了能夠保證其全局魯棒指數(shù)穩(wěn)定的充分性判據(jù)，在所研究的系統(tǒng)中，系統(tǒng)參數(shù)在某個(gè)已知的區(qū)間范圍內(nèi)取值.(2)建立了一類時(shí)滯Markov跳變離散遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，研究了其隨機(jī)穩(wěn)定性.基于Lyapunov穩(wěn)定

6、性理論，提出了能夠保證具有常時(shí)滯或者具有模式依賴時(shí)滯的Markov跳變離散遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局隨機(jī)穩(wěn)定的充分性判據(jù)，并進(jìn)一步考慮系統(tǒng)參數(shù)具有的范數(shù)不確定性，得到了系統(tǒng)全局魯棒隨機(jī)穩(wěn)定的充分性判據(jù).所得判據(jù)均以線性矩陣不等式的形式給出，易于驗(yàn)證，并改進(jìn)了現(xiàn)有文獻(xiàn)中的時(shí)滯離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性判據(jù)。
　　 五、研究了混沌時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步控制問(wèn)題，主要包括：混沌時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒同步問(wèn)題與耦合時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)同步問(wèn)題.(1)利用驅(qū)動(dòng)-

7、響應(yīng)同步方法，研究了一類混沌時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒同步問(wèn)題.利用Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式方法，建立了混沌時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局漸近同步的充分性判據(jù)與控制器的設(shè)計(jì)方法.(2)討論了由多個(gè)相同時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組成的耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步控制問(wèn)題.應(yīng)用Lyapunov泛函方法和自適應(yīng)同步的方法，.給出了該耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局同步的充分性判據(jù)，所研究的網(wǎng)絡(luò)模型不要求耦合構(gòu)造矩陣是對(duì)稱的，并考慮了系統(tǒng)中的耦合時(shí)滯，具有較小的保守性，通過(guò)數(shù)值仿真，