幾類微分方程系統(tǒng)的數(shù)值方法及應(yīng)用研究.pdf

1、近十年來(lái)微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)在理論研究、數(shù)值計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用等方面得到了前所未有的發(fā)展，特別是非線性微分方程、隨機(jī)微分方程以及非線性動(dòng)力系統(tǒng)、隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的蓬勃發(fā)展。這些都極大地推動(dòng)了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，為定性分析解決問(wèn)題提供了強(qiáng)大的理論支持。實(shí)際上微分方程起源于對(duì)物理學(xué)和相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的研究，這使得微分方程發(fā)展具有廣泛的背景材料，這也使得微分方程模型具有極大的普遍性、有效性和非常豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。目前微分方程建模、求解已成為解決工程實(shí)際問(wèn)題最有效

2、的處理手段之一。
　　 本論文研究了幾類微分方程系統(tǒng)的數(shù)值解法和一些相關(guān)的動(dòng)力學(xué)行為。論文大致可分為兩部分。
　　 第一部分由前兩章構(gòu)成。
　　 第一章介紹了微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)的研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀，同時(shí)還介紹了這一領(lǐng)域中一些尚未解決的問(wèn)題。
　　 第二章研究了一類帶有復(fù)雜邊界條件的系統(tǒng)問(wèn)題，即單一平面電容傳感器檢測(cè)木材含水率模型問(wèn)題。主要研究刻畫(huà)此實(shí)際問(wèn)題的微分方程數(shù)學(xué)模型（帶有復(fù)雜邊界條件的三維Lapl

3、ace方程邊值問(wèn)題）以及此微分方程的數(shù)值求解。主要涉及靜電場(chǎng)理論，偏微分方程數(shù)值解理論，病態(tài)線性代數(shù)方程組求解技術(shù)，數(shù)值積分奇異性處理與正則化技術(shù)等。通過(guò)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算相結(jié)合的手段最終得到電容傳感器電容值C與被測(cè)木材含水率的函數(shù)關(guān)系HΥ=g(C)。
　　 第三章主要研究非線性動(dòng)力系統(tǒng)問(wèn)題（多維非線性偏微分方程初邊值問(wèn)題）的長(zhǎng)時(shí)間數(shù)值計(jì)算和相應(yīng)動(dòng)力性質(zhì)。主要研究了具有實(shí)際物理背景的非線性發(fā)展方程，包括一維EFK方程、二維GKS方程、三