基于區(qū)域極點配置的若干控制問題的研究.pdf

1、線性系統(tǒng)的動態(tài)與穩(wěn)態(tài)特性直接受其極點所在位置的影響，因此極點配置問題一直是線性系統(tǒng)分析與設計的重要研究課題之一。由于在工程實踐中，由辨識誤差、元器件老化、線性近似化等諸多因素導致的參數(shù)不確定性使得精確極點配置有時難以實現(xiàn)；另一方面，在實際應用中，通常只需將極點配置到某一區(qū)域內(nèi)就足以滿足一定的控制目的。所以近20年來，線性系統(tǒng)的區(qū)域極點配置問題引起了人們的關注并取得了一定的研究成果。 相似組合大系統(tǒng)作為一類重要的復雜大系統(tǒng)，自張嗣

2、瀛院士提出這一概念以來，得到了系統(tǒng)的理論研究，取得了一系列開創(chuàng)性的研究成果。但對相似組合大系統(tǒng)有關區(qū)域極點配置方面的研究還是空白。 Delta算子作為一種新的離散化方法引起了從事控制理論和信號處理等方面研究人員的普遍關注和研究興趣，得到了較為系統(tǒng)的研究，取得了許多研究成果。但Delta算子系統(tǒng)基于區(qū)域極點配置的控制問題的研究工作還不多見。 本文針對這種情況，對這兩類系統(tǒng)研究了利用狀態(tài)反饋實現(xiàn)區(qū)域極點配置的問題和D穩(wěn)定魯棒

3、狀態(tài)觀測器的設計問題。對Delta算子系統(tǒng)，亦研究了D穩(wěn)定容錯控制問題。這些工作概述如下。 首先對一類不確定循環(huán)對稱組合大系統(tǒng)研究了圓形區(qū)域極點配置問題，即二次D鎮(zhèn)定問題。充分利用系統(tǒng)的塊循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)降階，設計出分散D鎮(zhèn)定控制器，從而把對高維的整個循環(huán)對稱組合大系統(tǒng)的區(qū)域極點配置問題轉(zhuǎn)化成了對一些獨立的低維系統(tǒng)的相應的子問題，從而將這類不確定循環(huán)對稱組合大系統(tǒng)的二次D鎮(zhèn)定問題大大簡化了。所得結(jié)果既可以限制在對稱組合系統(tǒng)的情

4、形，也可以推廣到更一般的循環(huán)組合大系統(tǒng)上去。仿真算例說明了所設計方法的有效性。 其次，研究了不確定Delta算子系統(tǒng)利用狀態(tài)反饋將其閉環(huán)極點配置在一指定圓形區(qū)域內(nèi)的問題。給出了一類不確定Delta算子系統(tǒng)二次可D鎮(zhèn)定的充要條件和二次可D鎮(zhèn)定狀態(tài)反饋控制器的設計方法。同時提供了說明該方法有效性的算例。 再次，研究了不確定Delta算子系統(tǒng)基于區(qū)域極點配置的魯棒容錯控制問題。給出了標稱Delta算子系統(tǒng)D穩(wěn)定容錯狀態(tài)反饋控制

5、器存在的一個充分條件和設計方法。給出了一類不確定Delta算子系統(tǒng)D穩(wěn)定魯棒容錯狀態(tài)反饋控制器存在的一個充分條件和設計方法。 最后，研究了基于區(qū)域極點配置的狀態(tài)觀測器的設計問題。導出了一類不確定線性系統(tǒng)存在D穩(wěn)定魯棒狀態(tài)觀測器的充要條件和觀測增益陣的設計方法，為利用這種觀測器實現(xiàn)系統(tǒng)的其它控制指標提供了基礎。在標稱系統(tǒng)的情形，比前期該問題的解決方案更易于實現(xiàn)。仿真算例表明所給出的設計方法是有效的。并將這一結(jié)果推廣到了Delta算

6、子系統(tǒng)的情形和應用到了不確定循環(huán)對稱組合大系統(tǒng)上。 這里特別需要說明的一點是，所有有關Delta算子系統(tǒng)的結(jié)果都將連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)相應的結(jié)果統(tǒng)一到了Delta算子框架中。 本文的一個特點是：將所得結(jié)果首先由代數(shù)Riceati方程表述，這是為了便于理論推導和控制器結(jié)構(gòu)的分析；然后，為了便于控制器的設計和計算，在可能的情形，再將所得結(jié)果用線性矩陣不等式重新描述。 另一個特點是：在相似組合大系統(tǒng)有關問題的討論中，充分