隨機(jī)介質(zhì)中波散射與傳播的隨機(jī)泛函分析.pdf

1、作為極具實(shí)用性和理論挑戰(zhàn)性的課題，隨機(jī)介質(zhì)中波的輻射、傳播和散射問題一直以來都是電磁理論研究中最為活躍、發(fā)展最快的領(lǐng)域之一，并且已成為現(xiàn)代電波傳播、通信、遙感、集成光學(xué)、集成電子線路、目標(biāo)識別分類、環(huán)境系統(tǒng)監(jiān)測、生物醫(yī)學(xué)診斷、工程材料測試等眾多不同學(xué)科共同感興趣的課題。作為此領(lǐng)域內(nèi)的博士論文，本文以電磁波理論、隨機(jī)泛函理論以及概率統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)，致力于建立一套分析波在隨機(jī)介質(zhì)中散射和傳播、及其相互作用的嶄新的定量理論和方法。
　　

2、本文對三種隨機(jī)介質(zhì)分別展開討論，將隨機(jī)泛函理論和概率統(tǒng)計理論應(yīng)用到隨機(jī)介質(zhì)中波散射與傳播問題的研究當(dāng)中，形成一整套完整的研究體系，旨在發(fā)展當(dāng)前的電磁理論基礎(chǔ)研究。全文分為連續(xù)隨機(jī)介質(zhì)中波的傳播及其局域性、隨機(jī)粗糙面及其上方物體的面體復(fù)合散射、以及作為擴(kuò)展研究的隨機(jī)降雨層中的矢量輻射傳輸分析三部分。
　　在連續(xù)隨機(jī)介質(zhì)中波的傳播及其局域性研究中，首先討論了二維各向同性均勻隨機(jī)介質(zhì)中平面波的傳播及其局域性。在標(biāo)量波動方程中引入隨機(jī)介電

3、起伏，建立隨機(jī)波動方程?；诮橘|(zhì)的均勻特性，由平移算子給出平面波的一般表達(dá)式。假設(shè)隨機(jī)介質(zhì)具有中心位于兩倍波數(shù)處的窄帶高斯譜，將隨機(jī)介電起伏展開成Wiener積分式，并將積分區(qū)域沿波矢量方向條帶分割。經(jīng)過上述處理，將平面波的一般表達(dá)式和隨機(jī)介電起伏的、Wiener積分條帶分割式代入隨機(jī)波動方程，并用隨機(jī)泛函理論求解。得到了二維隨機(jī)平面波的解析近似解及其幅度和相位的定量統(tǒng)計特性。結(jié)果表明隨機(jī)介質(zhì)中的平面波以駐波形式存在，其幅度指數(shù)衰減，波

4、數(shù)隨機(jī)振蕩，證實(shí)了隨機(jī)介質(zhì)中波的局域化現(xiàn)象。最后數(shù)值模擬驗證了所得解析解的正確性，并模擬了二維隨機(jī)介質(zhì)及其中的平面駐波。
　　在上述平面波的研究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析二維隨機(jī)介質(zhì)中柱面波的傳播特性。同上述研究類似，假設(shè)介質(zhì)具有窄帶高斯譜，將隨機(jī)介電起伏展開成Wiener積分式，并將積分區(qū)域條帶分割。不同之處在于此時的高斯譜中心不再局限于二倍波數(shù)處，而是任意位置。同時由內(nèi)外行柱面波的線性和給出波場一般表達(dá)式。將波場一般表達(dá)式和隨機(jī)介電起

5、伏的Wiener積分條帶分割式代入隨機(jī)波動方程，并在柱坐標(biāo)系下求解。得到了隨機(jī)介電起伏對柱面波幅度與相位調(diào)制作用的解析表達(dá)式，并給出局域化長度。結(jié)果表明柱面波在隨機(jī)介質(zhì)中傳播時受到隨機(jī)介電起伏的調(diào)制作用，其幅度指數(shù)衰減，波數(shù)隨機(jī)振蕩。且此調(diào)制作用主要發(fā)生在隨機(jī)介質(zhì)的高斯譜密度中心位于二倍波數(shù)和三倍波數(shù)區(qū)間內(nèi)時。數(shù)值模擬給出了柱面波能量的空間分布，以及相位被調(diào)制后表現(xiàn)出的不同角模式柱面波。
　　綜合上述討論，給出二維隨機(jī)介質(zhì)中的平面

6、波和柱面波的隨機(jī)波轉(zhuǎn)換方程，并對二者的傳播特性進(jìn)行對比。結(jié)果表明二維隨機(jī)介質(zhì)對于其中的平面波和柱面波具有同樣的幅度和波數(shù)調(diào)制作用。不同之處在于，由于柱面波的波陣面為圓形，其能流密度除了和平面波一樣被指數(shù)調(diào)制外，還與1/r成正比，會隨傳播距離更快的衰減。
　　在討論了連續(xù)隨機(jī)介質(zhì)之后，接下來考慮隨機(jī)粗糙面及其上方物體之間的復(fù)合散射問題。首先介紹用于分析隨機(jī)粗糙面散射問題的隨機(jī)泛函方法。以平面波入射到二維各向同性均勻隨機(jī)粗糙面為例，由

7、隨機(jī)Floquet定理給出粗糙面散射場的一般表達(dá)式，包括入射波、鏡面反射波、粗糙面漫散射波三部分。將其進(jìn)行Wiener-Hermite展開，分別代入Dirichlet和Neumann兩種邊界條件表達(dá)式并求解。并由此進(jìn)一步討論了隨機(jī)粗糙面散射的統(tǒng)計特性：相干散射幅度、等效阻抗、非相干散射能量的空間角分布等，推導(dǎo)出粗糙面散射的能量守恒定律。數(shù)值模擬對上述結(jié)果進(jìn)行驗證和進(jìn)一步討論，給出Neumann邊界條件下在大角度入射時的異常散射現(xiàn)象，以及

8、相關(guān)長度、入射角和起伏方差對相干散射強(qiáng)度的影響。
　　基于上述討論，給出二維隨機(jī)粗糙面的半空間格林函數(shù)解析表達(dá)式。該表達(dá)式清晰的反映出入射波、鏡面反射波、以及粗糙面滿散射波三部分。運(yùn)用鞍點(diǎn)法分別得到格林函數(shù)相干部分和非相干部分在遠(yuǎn)場近似下的漸近表達(dá)式，給出輻射能量空間角分布特性。由于粗糙面格林函數(shù)同時滿足波動方程和粗糙面的邊界條件，因此已經(jīng)包括了粗糙面對上方物體的作用。為下文分析粗糙面及其上方物體之間面體復(fù)合散射提供了理論基礎(chǔ)。<

9、br>　　在得到了隨機(jī)粗糙面的格林函數(shù)之后，繼續(xù)討論粗糙面及其上方物體之間的面體復(fù)合散射。為了去除粗糙面截斷及照明波束寬度對結(jié)果的影響，用射線法描述了面體相互作用的過程，并由此引入了差場散射的概念。以二維良導(dǎo)體粗糙面及其上方導(dǎo)體目標(biāo)為例，由高斯定理結(jié)合粗糙面格林函數(shù)，提出一種新的四路徑模型，將面體之間的多次散射作用包括在內(nèi)，精確刻畫了差場散射。接著以自由空間的單球散射為例，給出后續(xù)計算中用到的分離變量迭代法。根據(jù)新四路徑模型，并采用分離

10、變量迭代法，計算了面體之間的差場復(fù)合散射。數(shù)值結(jié)果給出物體大小、入射角、物體距離粗糙面高度等參數(shù)對差場散射能量空間角分布特性的影響。由于采用了純粹的解析方法--隨機(jī)泛函理論，并且避開了面體復(fù)合散射中最復(fù)雜的多次散射部分，在保留計算精度的同時，大大提高了計算效率。
　　擴(kuò)展研究部分，本文以隨機(jī)降雨層為例討論離散粒子隨機(jī)介質(zhì)中的波傳播問題。與之前的討論不同，這一部分在處理隨機(jī)介質(zhì)中的多次散射問題時，不再采用隨機(jī)泛函理論，而是采用概率統(tǒng)

11、計理論分析了隨機(jī)降雨層矢量輻射傳輸。首先建立由兩種雨強(qiáng)交替構(gòu)成的隨機(jī)降雨層模型，由此模型在矢量輻射傳輸方程中引入隨機(jī)量，建立隨機(jī)矢量輻射傳輸方程，再由概率統(tǒng)計理論求解，得到用于大氣遙感的雙站和后站散射系數(shù)。最后數(shù)值模擬討論了隨機(jī)降雨層的參數(shù)對結(jié)果的影響。
　　本文將隨機(jī)泛函理論用到了電磁波隨機(jī)問題的研究當(dāng)中，建立起清晰明確的物理模型，有效地解決了發(fā)散問題、多次散射等傳統(tǒng)方法束手無策的難題，兼具解析方法的高效率和數(shù)值方法的高精度，為