幾類隨機泛函微分方程解析解研究與數值分析.pdf

1、隨機泛函微分方程可被視為確定性泛函微分方程及隨機微分方程的綜合與推廣，由于用該方程描述的系統(tǒng)兼顧了環(huán)境噪聲及延遲因素的影響，往往能更真實地模擬實際問題，因此被廣泛應用于化學、物理、生態(tài)學、醫(yī)學、金融、神經網絡及控制論等各領域的系統(tǒng)建模中，由于很難獲得非線性隨機泛函微分方程解析解的顯式表達式，構造合適的數值算法對相應的解過程進行數值模擬就成了既具理論意義又有應用價值的課題.本文旨在對幾類隨機泛函微分方程的解析解性質及數值方法的收斂性、穩(wěn)定

2、性等作初步探討. 全文由七章構成. 第一章簡要綜述了隨機泛函微分方程理論分析及數值分析的研究現狀，扼要介紹了本文的主要工作。 第二章介紹了概率論、隨機過程以及隨機微分方程等方面的一些基本知識. 第三章構造了數值求解非線性中立型隨機延遲微分方程的一類漂移隱式一步格式，研究了這類方法的均方收斂性，得到了相容性和收斂性的關系。 第四章構造了數值求解線性隨機延遲微分方程的分步向后Euler方法，研究了該數

3、值方法的均方收斂性、MS-穩(wěn)定性和GMS-穩(wěn)定性.我們證明了在適當條件下，該數值方法是1/2-階均方收斂的，得到了該數值方法MS-穩(wěn)定及GMS-穩(wěn)定的充分條件.數值試驗也驗證了所獲得的分析結果。 第五章考慮如下非線性中立型隨機比例方程首先，我們證明了在Lipschitz條件及線性增長條件下該方程存在唯一強解.其次，我們研究了數值求解上述方程的半隱式Euler方法的均方收斂性，證明了這類方法的均方收斂階為1-2，并給出了相應的數值