信號(hào)稀疏分解及壓縮感知理論應(yīng)用研究.pdf

1、信號(hào)稀疏表示能夠有效地提取信號(hào)最本質(zhì)的特征，在信號(hào)壓縮、特征提取、去噪、超分辨重建等信號(hào)處理領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。近年來(lái)備受國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者關(guān)注的壓縮感知理論正是建立在信號(hào)稀疏表示理論基礎(chǔ)上的，它進(jìn)一步表明了稀疏表示理論的重要價(jià)值和巨大應(yīng)用潛力。但無(wú)論是壓縮感知理論還是稀疏表示理論都仍有許多問題有待進(jìn)一步研究。
　　 本文圍繞信號(hào)稀疏表示和壓縮感知理論展開深入研究，重點(diǎn)研究了過完備字典下的信號(hào)稀疏分解方法，并將壓縮感知框架應(yīng)用于多描

2、述編碼和圖像加密領(lǐng)域，取得了一定的研究成果。
　　 本文的主要工作和研究成果如下：
　　 1.提出一種基于正交級(jí)聯(lián)冗余字典的分組匹配追蹤算法。該算法利用正交分解快速算法，首先從由多個(gè)正交基構(gòu)成的過完備字典中選出和原信號(hào)最匹配的一個(gè)正交基中的多個(gè)正交原子，得到第一批少量的重要系數(shù)，接下來(lái)再在剩余的正交基中找到和殘余信號(hào)最匹配的一個(gè)正交基，得到下一批重要系數(shù)。如此反復(fù)迭代，直至達(dá)到殘余信號(hào)的精度要求(或迭代次數(shù)要求)，就可以

3、得到原始信號(hào)的稀疏逼近。由于迭代過程均采用的是正交分解快速算法，因此計(jì)算復(fù)雜度大大降低。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在同等稀疏條件下，本文算法與匹配追蹤(MP)算法相比，計(jì)算速度提高了大約幾十倍，而且可以避免MP算法的過匹配現(xiàn)象。
　　 2.提出一種基于原子庫(kù)樹狀結(jié)構(gòu)劃分的誘導(dǎo)式稀疏分解算法。該算法從已構(gòu)造好的原子庫(kù)入手，首先根據(jù)其原子庫(kù)自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行逐層樹狀結(jié)構(gòu)劃分，然后，在每次分解過程中都利用該樹狀結(jié)構(gòu)，有目的、有導(dǎo)向性地指引信號(hào)的

4、分解方向。原子庫(kù)的樹狀層次結(jié)構(gòu)一旦形成可用于適合該類字典的任意信號(hào)的分解，因此這種劃分只需一次完成就可以一勞永逸地加快信號(hào)分解速度，極大降低了分解過程中的計(jì)算復(fù)雜度。而且，該算法適用于任何類型的過完備字典。
　　 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，和MP這一經(jīng)典算法相比，本文算法在同等稀疏度和逼近誤差的情況下，計(jì)算量大約降低為MP算法的1/40。
　　 3.提出一種新的抗丟包能力強(qiáng)且編碼簡(jiǎn)單的壓縮感知-多描述編碼方法，簡(jiǎn)稱CS-MDC方

5、法，并提出了相應(yīng)的率失真函數(shù)模型，對(duì)碼率問題進(jìn)行了研究。
　　 CS-MDC首先對(duì)小波變換后的圖像進(jìn)行交織抽取分塊，再對(duì)各子塊進(jìn)行隨機(jī)觀測(cè)、量化、打包形成多個(gè)描述子的碼流。解碼端根據(jù)接收碼流的情況通過求解優(yōu)化問題重建原圖像。由于CS隨機(jī)觀測(cè)過程簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，該方法可以以較低的計(jì)算復(fù)雜度編碼生成較多的描述子，有效解決了高質(zhì)量重構(gòu)所需描述個(gè)數(shù)增多時(shí)編解碼復(fù)雜度急劇增加的問題，且具有其他多描述編碼方法所不具備的保密性能。更為重要的是，即

6、使在每一個(gè)描述中都存在丟包現(xiàn)象，只要正確接收到的觀測(cè)值個(gè)數(shù)滿足CS重構(gòu)條件，就能夠重構(gòu)出原始圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法的抗丟包能力明顯優(yōu)于基于小波SPIHT編碼的多描述編碼方法。
　　 4.提出了基于壓縮感知理論的圖像加密算法。該算法首先對(duì)明文數(shù)據(jù)進(jìn)行變換得到一組稀疏系數(shù)，然后用一個(gè)與變換基不相關(guān)的隨機(jī)觀測(cè)矩陣(即密鑰)將稀疏系數(shù)向量投影到一個(gè)降維的空間中得到觀測(cè)值向量，添加隨機(jī)擾動(dòng)后得到密文數(shù)據(jù)。即使接收方僅接收到部分密文數(shù)