薄板振動問題的準(zhǔn)格林函數(shù)方法.pdf

1、準(zhǔn)格林函數(shù)方法與有限元法、邊界元法以及無單元法等傳統(tǒng)的數(shù)值分析方法相比有其自身的優(yōu)點(diǎn)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者在準(zhǔn)格林函數(shù)方法的研究方面已經(jīng)取得了許多重要成果。準(zhǔn)格林函數(shù)方法最早是由Rvachev提出的，并將此方法應(yīng)用到泊松方程的邊值問題中；袁鴻等將該方法推廣到各種算子中，并應(yīng)用于解決各種邊界條件的多邊形彈性板彎曲問題。在此基礎(chǔ)上，本文提出了周邊簡支多邊形薄板自由振動問題的準(zhǔn)格林函數(shù)方法，進(jìn)一步研究和發(fā)展了準(zhǔn)格林函數(shù)方法。 本文首先綜

2、述了有限元法、邊界元法等數(shù)值方法及其優(yōu)缺點(diǎn)，總結(jié)了準(zhǔn)格林函數(shù)的特點(diǎn)及優(yōu)越性，介紹了準(zhǔn)格林函數(shù)方法的實(shí)質(zhì)；對國內(nèi)外關(guān)于薄板振動問題的各種解析法、數(shù)值計算方法進(jìn)行了回顧；并且介紹了準(zhǔn)格林函數(shù)方法的研究和發(fā)展現(xiàn)狀。 第二章對準(zhǔn)格林函數(shù)方法在拉普拉斯(Laplace)算子、亥姆霍茲(Helmholtz)算子以及雙調(diào)和算子等算子中的應(yīng)用進(jìn)行了綜述。在力學(xué)、物理問題中，通常都包含有這類算子。 第三章分析了周邊簡支情況下一般彈性多邊形

3、薄板的自由振動問題，也分析了Winkler地基模型上的簡支多邊形薄板的自由振動問題；從簡支多邊形薄板自由振動問題的振形微分方程出發(fā)，利用中間變量，將原問題的微分方程分解為兩個耦合的低階微分方程；并通過變量代換，將原問題的非齊次邊界條件轉(zhuǎn)化為齊次邊界條件的邊值問題。利用基本解構(gòu)造一個準(zhǔn)格林函數(shù)，這個函數(shù)滿足了齊次邊界條件。根據(jù)格林公式，利用準(zhǔn)格林函數(shù)以及邊界條件，將微分方程化為積分方程。得到的積分方程中的積分核具有奇異性，再根據(jù)R-函數(shù)理

4、論，可以選擇適當(dāng)?shù)倪吔缫?guī)范化方程，消除核的奇異性。對積分方程進(jìn)行數(shù)值離散，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法對奇異項進(jìn)行處理。通過對整板采用不同數(shù)量網(wǎng)格劃分，驗(yàn)證了準(zhǔn)格林函數(shù)方法在分析周邊簡支情況下一般彈性多邊形薄板的自由振動問題和分析Winkler地基模型上的簡支多邊形薄板的自由振動問題的收斂性。本文還計算了各種不同形狀簡支板的固有頻率，檢驗(yàn)了準(zhǔn)格林函數(shù)方法的有效性和可行性。 第四章用準(zhǔn)格林函數(shù)方法分析Pasternak地基模型上簡支多邊形薄

5、板的自由振動問題，其基本原理與分析一般彈性薄板的自由振動問題相似，只是在公式中多了一項。為了檢驗(yàn)準(zhǔn)格林函數(shù)方法在分析Pasternak地基模型上簡支多邊形薄板自由振動問題的有效性和可行性，采用了多個數(shù)值算例。并對整板采用了不同數(shù)量的網(wǎng)格布置，以驗(yàn)證準(zhǔn)格林函數(shù)方法的收斂性。 通過本文的研究表明，準(zhǔn)格林函數(shù)應(yīng)用于分析多邊形薄板自由振動問題很有效，且具有很高精度；隨著劃分網(wǎng)格數(shù)量的增加，準(zhǔn)格林函數(shù)方法的計算結(jié)果能很快的收斂于精確解，具