薄板振動(dòng)問(wèn)題的準(zhǔn)格林函數(shù)方法.pdf

1、準(zhǔn)格林函數(shù)方法與有限元法、邊界元法以及無(wú)單元法等傳統(tǒng)的數(shù)值分析方法相比有其自身的優(yōu)點(diǎn)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在準(zhǔn)格林函數(shù)方法的研究方面已經(jīng)取得了許多重要成果。準(zhǔn)格林函數(shù)方法最早是由Rvachev提出的，并將此方法應(yīng)用到泊松方程的邊值問(wèn)題中；袁鴻等將該方法推廣到各種算子中，并應(yīng)用于解決各種邊界條件的多邊形彈性板彎曲問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，本文提出了周邊簡(jiǎn)支多邊形薄板自由振動(dòng)問(wèn)題的準(zhǔn)格林函數(shù)方法，進(jìn)一步研究和發(fā)展了準(zhǔn)格林函數(shù)方法。 本文首先綜

2、述了有限元法、邊界元法等數(shù)值方法及其優(yōu)缺點(diǎn)，總結(jié)了準(zhǔn)格林函數(shù)的特點(diǎn)及優(yōu)越性，介紹了準(zhǔn)格林函數(shù)方法的實(shí)質(zhì)；對(duì)國(guó)內(nèi)外關(guān)于薄板振動(dòng)問(wèn)題的各種解析法、數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行了回顧；并且介紹了準(zhǔn)格林函數(shù)方法的研究和發(fā)展現(xiàn)狀。 第二章對(duì)準(zhǔn)格林函數(shù)方法在拉普拉斯(Laplace)算子、亥姆霍茲(Helmholtz)算子以及雙調(diào)和算子等算子中的應(yīng)用進(jìn)行了綜述。在力學(xué)、物理問(wèn)題中，通常都包含有這類算子。 第三章分析了周邊簡(jiǎn)支情況下一般彈性多邊形

3、薄板的自由振動(dòng)問(wèn)題，也分析了Winkler地基模型上的簡(jiǎn)支多邊形薄板的自由振動(dòng)問(wèn)題；從簡(jiǎn)支多邊形薄板自由振動(dòng)問(wèn)題的振形微分方程出發(fā)，利用中間變量，將原問(wèn)題的微分方程分解為兩個(gè)耦合的低階微分方程；并通過(guò)變量代換，將原問(wèn)題的非齊次邊界條件轉(zhuǎn)化為齊次邊界條件的邊值問(wèn)題。利用基本解構(gòu)造一個(gè)準(zhǔn)格林函數(shù)，這個(gè)函數(shù)滿足了齊次邊界條件。根據(jù)格林公式，利用準(zhǔn)格林函數(shù)以及邊界條件，將微分方程化為積分方程。得到的積分方程中的積分核具有奇異性，再根據(jù)R-函數(shù)理

4、論，可以選擇適當(dāng)?shù)倪吔缫?guī)范化方程，消除核的奇異性。對(duì)積分方程進(jìn)行數(shù)值離散，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法對(duì)奇異項(xiàng)進(jìn)行處理。通過(guò)對(duì)整板采用不同數(shù)量網(wǎng)格劃分，驗(yàn)證了準(zhǔn)格林函數(shù)方法在分析周邊簡(jiǎn)支情況下一般彈性多邊形薄板的自由振動(dòng)問(wèn)題和分析Winkler地基模型上的簡(jiǎn)支多邊形薄板的自由振動(dòng)問(wèn)題的收斂性。本文還計(jì)算了各種不同形狀簡(jiǎn)支板的固有頻率，檢驗(yàn)了準(zhǔn)格林函數(shù)方法的有效性和可行性。 第四章用準(zhǔn)格林函數(shù)方法分析Pasternak地基模型上簡(jiǎn)支多邊形薄

5、板的自由振動(dòng)問(wèn)題，其基本原理與分析一般彈性薄板的自由振動(dòng)問(wèn)題相似，只是在公式中多了一項(xiàng)。為了檢驗(yàn)準(zhǔn)格林函數(shù)方法在分析Pasternak地基模型上簡(jiǎn)支多邊形薄板自由振動(dòng)問(wèn)題的有效性和可行性，采用了多個(gè)數(shù)值算例。并對(duì)整板采用了不同數(shù)量的網(wǎng)格布置，以驗(yàn)證準(zhǔn)格林函數(shù)方法的收斂性。 通過(guò)本文的研究表明，準(zhǔn)格林函數(shù)應(yīng)用于分析多邊形薄板自由振動(dòng)問(wèn)題很有效，且具有很高精度；隨著劃分網(wǎng)格數(shù)量的增加，準(zhǔn)格林函數(shù)方法的計(jì)算結(jié)果能很快的收斂于精確解，具