求解絕對(duì)值方程稀疏解的凹極小化算法.pdf

1、絕對(duì)值方程問題（AVEs）是一個(gè)NP-hard問題．研究表明：當(dāng)滿足一定條件時(shí)，線性互補(bǔ)問題（linear complementarity problem）等價(jià)于絕對(duì)值方程問題．線性互補(bǔ)問題是一類極具廣泛實(shí)際應(yīng)用背景的優(yōu)化問題，線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、雙矩陣對(duì)策等問題均可以轉(zhuǎn)化為線性互補(bǔ)問題．因此，絕對(duì)值方程問題引起了學(xué)者的廣泛研究．近年來，求解各類問題的稀疏解成為優(yōu)化領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，其中求解欠定的線性方程組的稀疏解尤其為大家矚目，即美國著

2、名學(xué)者Donoho和Candès等根據(jù)信號(hào)的分解和逼近理論提出的壓縮傳感（compressed sensing）問題．由于稀疏解重要的實(shí)際意義，因此求解絕對(duì)值方程的稀疏解是一項(xiàng)極具理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值的工作.
　　目前，求解絕對(duì)值方程稀疏解的研究尚少，本文對(duì)絕對(duì)值方程稀疏解問題展開研究．首先，提出一種求解絕對(duì)值方程稀疏解的算法，即求解絕對(duì)值方程稀疏解的凹極小化算法，該算法利用一個(gè)凹函數(shù)來近似‖χ‖0，通過對(duì)凹函數(shù)進(jìn)行線性化近似來求得