顆粒復合材料等效熱導率的加權殘值法和邊界元法研究.pdf

1、利用細觀力學的理論和方法預測和分析復合材料的等效性能，揭示其細觀結構與其等效性能的關系，為復合材料設計和性能評價提供理論依據和系統(tǒng)的分析方法，是現(xiàn)代細觀力學研究中十分重要的研究課題。在復合材料熱傳導問題研究中，傳統(tǒng)的細觀力學模型主要是基于規(guī)則夾雜形狀（如球形或者橢球形）并假定材料的組分界面為理想界面情形，而對于不規(guī)則形狀夾雜（如多邊形或任意形狀夾雜）和含非理想界面復合材料熱傳導問題相關研究較少，缺乏系統(tǒng)的理論框架和計算方法。本論文主要采

2、用加權殘值法和邊界元法等各種數值方法結合細觀力學模型，研究夾雜的形狀、體積含量及界面條件等因素對復合材料等效熱導率的影響。 本論文主要完成了兩方面的工作，一方面是采用加權殘值法和邊界元法對不同復合材料模型的2D穩(wěn)態(tài)熱傳導的溫度場進行了求解分析。首先以Laplace方程的極坐標下基本解系的線性組合作為近似解，用邊界殘值配點法計算了單夾雜模型的溫度場問題。結果表明對于圓形和橢圓形夾雜較為理想，當夾雜為多邊形時，采用這種方法的計算精度

3、較差，甚至得不到可接受的近似解。選用雙三次B樣條函數為近似解，采用樣條子域配點法計算了矩形夾雜的溫度場問題，計算結果與有限元結果吻合較好。由于受計算復雜程度和計算精度的限制，采用加權殘值法只能分析單夾雜問題，且對于更復雜的夾雜形狀很難得到良好的近似解，因此接下來采用邊界元方法分析了具有任意形狀夾雜復合材料的溫度場問題。首先推導了多連域和含任意形狀夾雜復合材料溫度場問題的邊界元計算格式，隨后采用邊界元法計算了具有不同形狀和界面性能的單夾雜

4、和多夾雜模型內的溫度場。結果表明，采用邊界元方法能夠較好的計算含任意形狀夾雜和界面性能的復合材料的溫度場，且具有較高的計算精度。 本論文另一方面的工作是建立了求解含任意形狀夾雜復合材料的等效熱導率的計算公式。首先推導了單夾雜復合材料模型的等效熱導率預測的界面溫度積分公式，并采用自洽迭代方法計算了不同形狀夾雜復合材料的等效熱導率；建立了復合材料等效熱導率預測的多夾雜模型，并推導了多夾雜模型等效熱導率預測的計算公式。采用以上兩種預測