求解非線性動力學方程的錯差迭代方法.pdf

1、本論文闡述了課題研究的背景和意義，介紹了線性及非線性振動理論的發(fā)展狀況和研究若干重要課題，列出了其近期的研究進展。具體介紹了非線性振動的研究方法，概括比較各主要定量分析方法如：攝動法、增量諧波平衡法(IHB)、等效法、分段直接積分法等的優(yōu)缺點及應用的相對局限性。由非線性數(shù)值分析的基本理論，引出了求解非線性動力學方程的錯差迭代算法。
　　 在非線性動力學、振動、穩(wěn)定性的研究中，由于所研究內容的本質由局部擴展到全局，由弱非線性擴展到

2、強非線性，由小擾動擴展到有限擾動，傳統(tǒng)的近似方法有其相應的局限性，于是就有必要引入新的方法。傳統(tǒng)的解析或數(shù)值方法中除平均能量法外，均是從時域上著手，求其近似解。本文中從值域方向考慮，在指定時間區(qū)間內給出系統(tǒng)滿足初值條件的假定解析解，然后采用錯差迭代算法逐步逼近，求出非線性系統(tǒng)動力學問題的近似解析解，并給出了迭代算法的收斂性證明。
　　 本文通過對大擺角單擺的非線性振動及彈簧質量塊系統(tǒng)的非線性振動兩個實例的分析，驗證了錯差迭代算法