VIX期權(quán)定價(jià)研究參數(shù)與非參數(shù)方法的比較.pdf

1、波動(dòng)性是金融市場的基礎(chǔ)特征，市場波動(dòng)率如果始終保持不變，說明整個(gè)金融市場交易幾乎停滯，但是如果波動(dòng)率過大又缺乏相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖工具，投資者又會(huì)因?yàn)閾?dān)心風(fēng)險(xiǎn)而放棄交易。作為刻畫金融市場隱含波動(dòng)率的工具，VIX期權(quán)自推出以來就受到廣泛歡迎，同時(shí)在CBOE交易所中交易量越來越大。為了實(shí)現(xiàn)良好的市場風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖效率，VIX期權(quán)定價(jià)模型的選擇非常重要。在傳統(tǒng)的VIX期權(quán)參數(shù)定價(jià)方法中，如果選擇的定價(jià)模型能夠較好的刻畫出VIX指數(shù)價(jià)格運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以此為基礎(chǔ)

2、進(jìn)行參數(shù)定價(jià)，計(jì)算出的VIX期權(quán)理論價(jià)格和市場價(jià)格較為接近，從而實(shí)現(xiàn)良好的對(duì)沖效率。但是由于VIX期權(quán)參數(shù)定價(jià)方法建立在假設(shè)分布的基礎(chǔ)上，同時(shí)假設(shè)條件較為嚴(yán)格，現(xiàn)實(shí)的市場因素有時(shí)無法滿足理論的假設(shè)條件，從而造成VIX期權(quán)理論價(jià)格嚴(yán)重脫離真實(shí)的市場價(jià)格，因此可以考慮利用非參數(shù)定價(jià)方法針對(duì)VIX指數(shù)進(jìn)行期權(quán)定價(jià)。
　　本文首先選擇了四個(gè)經(jīng)典的VIX期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行定價(jià)研究，即幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型、平方根均值回復(fù)模型、對(duì)數(shù)均值回復(fù)模型、對(duì)數(shù)

3、均值回復(fù)跳模型。然后針對(duì)這四類定價(jià)模型進(jìn)行設(shè)定檢驗(yàn)分析，通過廣義殘差擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法考察四類模型的檢驗(yàn)情況，以此驗(yàn)證定價(jià)模型對(duì)VIX指數(shù)數(shù)據(jù)的擬合效果，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行VIX期權(quán)參數(shù)定價(jià)分析，在設(shè)定檢驗(yàn)分析中，最核心的是計(jì)算四類模型的轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)，特別的，可以利用Hermite多項(xiàng)式方法計(jì)算得出對(duì)數(shù)均值回復(fù)跳模型的轉(zhuǎn)移概率密度的近似表達(dá)式。
　　進(jìn)一步，針對(duì)四類模型進(jìn)行參數(shù)定價(jià)研究，此時(shí)VIX期權(quán)的理論價(jià)格可以表示為參數(shù)模型

4、漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)的泛函表達(dá)式，依據(jù)無套利定價(jià)或者風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)理論分別推導(dǎo)出四類VIX期權(quán)的定價(jià)公式，同時(shí)考慮相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)方法分別估計(jì)出模型的參數(shù)值，分別代入期權(quán)泛函表示式中，計(jì)算可得VIX期權(quán)定價(jià)模型的理論價(jià)格。再考慮VIX期權(quán)的非參數(shù)定價(jià)方法，如正則定價(jià)方法，利用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，推導(dǎo)出僅僅依賴VIX指數(shù)歷史價(jià)格數(shù)據(jù)的非參數(shù)定價(jià)公式，并進(jìn)一步結(jié)合另一個(gè)期權(quán)價(jià)格信息，推出更為精確的VIX期權(quán)定價(jià)表達(dá)式，VIX期權(quán)正則定價(jià)方法中最核心的部