時(shí)變參數(shù)下相關(guān)性數(shù)字期權(quán)的定價(jià).pdf

1、中圖分類號(hào)： 0 2 1U D C ： 5 1 0訝4 ￡ ■q 孽‘密級(jí)： 公開(kāi)學(xué)校代碼： 1 0 0 9 4i ；予為丈李碩士學(xué)位論文( 學(xué)歷碩士)時(shí)變參數(shù)下相關(guān)性數(shù)字期權(quán)的定價(jià)P r i c i n go fC o r r e l a t i o nD i g i t a lo p t i o nu n d e rT i m 爭(zhēng)v a 心y i n gP a r a m e t e r s作者姓名：指導(dǎo)教師：學(xué)科專業(yè)：研究方向：論

2、文開(kāi)題日期：康文娟李翠香教授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理2 0 1 6 年4 月1 9 日摘 要隨著金融市場(chǎng)的迅速發(fā)展，金融機(jī)構(gòu)為了滿足不同投資者的需求，設(shè)計(jì)出許多新型期權(quán)，相關(guān)性數(shù)字期權(quán)是含有兩個(gè)資產(chǎn)的新型期權(quán)．與普通期權(quán)相比，市場(chǎng)價(jià)格不易被操縱，在外匯市場(chǎng)和股票市場(chǎng)等業(yè)務(wù)領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用，那么對(duì)相關(guān)性數(shù)字期權(quán)合理有效地定價(jià)對(duì)投資者而言尤為重要．1 9 7 3 年，B l a c k 和S d l o l e s 假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)

3、價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，建立了經(jīng)典的B ．S 模型，并給出了歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式．然而，B —S 模型的假設(shè)條件過(guò)于理想，不能完全適用于現(xiàn)實(shí)的金融市場(chǎng)．于是許多專家學(xué)者為了更好的刻畫資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)修改了B ．S 模型中的條件假設(shè)，如：股票支付紅利，利率隨機(jī)，波動(dòng)率隨時(shí)間變化，布朗運(yùn)動(dòng)改為分?jǐn)?shù)布朗或混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)等，希望能夠得到最佳適合現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)的模型．本文在三種模型下研究相關(guān)性數(shù)字期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題，主要內(nèi)容如下：1 、假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格&am

4、p; ( t ) ，島( t ) 以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r ( t ) 服從下列隨機(jī)微分方程罷要舁：I r @ ) 一g t ( t ) ] 以+ 吼( t ) d 鼠( t ) ，o ：1 ，2 ) ，d r 0 ) = 【n ( t ) 一6 ( t ) r ( ￡) 】班+ o r 3 ( ￡) d B 毫( t ) ，其中g(shù) ‘( t ) ，吼( t ) ，口( ￡) ，6 ( t ) 均為時(shí)間z 的確定函數(shù)，B ( ￡) 為布朗運(yùn)動(dòng)，

5、鼠( ￡) 與島( t ) 的相關(guān)系數(shù)為朋，( i ，J = 1 ，2 ，3 且i ≠J ) ．應(yīng)用多維G i 媧a n o v 定理和測(cè)度變換得到歐式相關(guān)性數(shù)字期權(quán)的定價(jià)公式，推廣了相關(guān)結(jié)果．2 、假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格& ( t ) ，島( z ) 以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r ( ￡) 服從下列隨機(jī)微分方程躲= [ r ( 芒) 一吼( 亡) 】以+ 吼( 亡) d B H t ( 亡) ，o = 1 ，2 ) ，d r ( ￡) = 【n (

6、 ￡) 一6 ( t ) r ( ￡) 】d 亡+ 吼( t ) d B H 3 ( ￡) ，其中吼( ￡) ，吼( ￡) ，a ( ￡) ，6 ( t ) 均為時(shí)間￡的確定函數(shù)，B 風(fēng)( z ) 為H u r s t 參數(shù)皿∈( j ，1 ) 的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)涵。( t ) ，B 耽( ￡) ，J E i 地( t ) 三者相互獨(dú)立．應(yīng)用分?jǐn)?shù)G i r s a n o v 定理和測(cè)度變換得到歐式相關(guān)性數(shù)字期權(quán)的定價(jià)公式．3 、假設(shè)資

7、產(chǎn)價(jià)格& ( ￡) ，島( t ) 服從下列隨機(jī)微分方程罷耋舞譬：P ( ￡) 一q ‘( z ) 】出+ 吼‰( ￡) + 巳d B ( ￡) ，( i ：1 ，2 ) ，其中r ( ￡) ，吼( ￡) 為時(shí)間￡的確定函數(shù)，吼，毛為常數(shù)，吼B(yǎng) 耳( ￡) + E i B ( ￡) 為混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)，日∈( i ，1 ) ，B H ( ￡) 與B ( ￡) 相互獨(dú)立．應(yīng)用混合分?jǐn)?shù)I t 6 公式和擬鞅的方法，得到了相關(guān)性數(shù)字期