有限規(guī)則網(wǎng)絡(luò)背景上移動(dòng)人群中流行病模型的研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)廣泛地存在于自然界和人類社會(huì)中，從Internet、WWW到化學(xué)反應(yīng)、生物食物鏈、再到人類社會(huì)的人際關(guān)系等都呈現(xiàn)出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦?，如：小世界特性和無(wú)標(biāo)度特性等。基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的流行病傳播動(dòng)力學(xué)模型同樣吸引著許多科研工作者的目光，研究結(jié)果表明相對(duì)于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)而言，傳染病在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的傳播具有較小的傳播閾值，甚至在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上閾值消失。 本文綜述了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本概念、典型的網(wǎng)絡(luò)機(jī)制模型，尤其是闡述了目前在國(guó)際上流行的主要幾種基

2、于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上流行病模型的基本內(nèi)容及其傳播行為的規(guī)律。其中重點(diǎn)介紹了基于小世界和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的流行病模型。 在此基礎(chǔ)上，我們?cè)诙S規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上構(gòu)建了移動(dòng)人群中流行病傳播模型。利用了數(shù)值模擬的方法研究了流行病在到達(dá)穩(wěn)態(tài)后的若干演化規(guī)律：感染人群比值隨時(shí)間的演化規(guī)律；感染人數(shù)到達(dá)最大值所用時(shí)間與免疫時(shí)間和人群密度的相應(yīng)關(guān)系；平均感染人數(shù)與人群密度和人群移動(dòng)概率p的相應(yīng)關(guān)系。有趣的是，我們還確定了若干臨界參數(shù)的數(shù)值，如臨界移動(dòng)概率，臨界人

3、群密度等。 其次，建立了近似等價(jià)于網(wǎng)絡(luò)模型的時(shí)間演化平均場(chǎng)方程理論。與通常平均場(chǎng)理論不同的是，病人與健康人在人群中接觸的概率不再是一個(gè)常數(shù)，而是人群密度的函數(shù)。并利用了平均場(chǎng)近似方程和我們的網(wǎng)絡(luò)模型的等價(jià)性，得到了接觸概率的具體函數(shù)形式。 最后，我們利用了數(shù)值模擬的方法研究了疾病傳播過(guò)程中的暫態(tài)行為。當(dāng)人群密度超過(guò)臨界密度時(shí)，新增感染態(tài)人數(shù)隨時(shí)間呈指數(shù)爆發(fā)性的增長(zhǎng)。研究表明，其指數(shù)系數(shù)與人群移動(dòng)的概率呈現(xiàn)冪次關(guān)系，而具體