三維動畫設(shè)計(jì)中若干數(shù)字幾何處理問題研究.pdf

1、動畫制作，特別是三維動畫制作是一項(xiàng)飛速發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，隨著三維動畫大片的推出及三維網(wǎng)絡(luò)游戲的風(fēng)行，使人們充分意識到了動畫產(chǎn)業(yè)的巨大的市場價(jià)值及文化價(jià)值，許多國家與地區(qū)都將三維動畫產(chǎn)業(yè)定位為新的經(jīng)濟(jì)增長點(diǎn)，我國政府也開始大力扶持和發(fā)展本國動畫產(chǎn)業(yè)，并將相關(guān)科研列為國家科技發(fā)展計(jì)劃中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。三維動畫的制作技術(shù)雖日臻成熟，但在提高動畫制作的自動化程度、逼真程度及靈活性方面尚有很大余地，因此與三維動畫制作相關(guān)的理論與算法成為近年來計(jì)算機(jī)

2、圖形學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，本文對三維動畫制作過程中的三個重要問題：三維網(wǎng)格模型編輯、中間幀動畫插值及三維網(wǎng)格模型簡化進(jìn)行了研究。 三維多邊形網(wǎng)格、NURBS曲面及子分曲面是目前三維動畫制作中三種通用的角色建模工具，其中又以三維多邊形網(wǎng)格模型最為常用，因此針對三維多邊形網(wǎng)格模型，特別是針對由三維掃描設(shè)備輸出的真實(shí)物體的高密度的多邊形網(wǎng)格模型，進(jìn)行參數(shù)化、網(wǎng)格模型簡化、多分辨率分析、動畫與空間變形、光影計(jì)算及渲染處理的算法研究成為近年來

3、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域中的熱點(diǎn)，這一類問題被統(tǒng)稱為數(shù)字幾何處理(Digital Geometry Processing)問題，近年來，數(shù)字幾何處理的內(nèi)容與提法在國內(nèi)外相關(guān)會議與刊物的文獻(xiàn)中逐漸被采用與認(rèn)同。本文所作的研究都是針對動畫角色的三維多邊形網(wǎng)格模型的，屬于數(shù)字幾何處理范疇。 本文對數(shù)字幾何處理中的幾個重要問題：三維網(wǎng)格模型編輯、網(wǎng)格模型中間幀動畫插值及三維網(wǎng)格模型簡化進(jìn)行了研究與探討。其中，三維網(wǎng)格模型編輯是指對動畫角色的三

4、維網(wǎng)格模型進(jìn)行空間變形、Morphing、融合等操作的算法，是三維關(guān)鍵幀動畫及動畫特效制作中的重要手段。動畫中間幀插值是指實(shí)現(xiàn)動畫角色的網(wǎng)格模型在關(guān)鍵幀姿態(tài)間光滑過渡，生成完整的動畫序列的過程，是三維關(guān)鍵幀動畫制作中的重要環(huán)節(jié)。三維多邊形網(wǎng)格模型的簡化是數(shù)字幾何處理中的經(jīng)典問題，對于高密度的三維網(wǎng)格模型必須進(jìn)行合理的簡化，才能用于三維動畫制作，是動畫角色建模中重要的預(yù)處理環(huán)節(jié)。現(xiàn)將本文所作的工作及創(chuàng)新之處分別概述如下：基于局部中值坐標(biāo)

5、表示的網(wǎng)格模型編輯算法：文中(第二章)提出了三維網(wǎng)格模型幾何形狀的一種相對表示方法---局部中值坐標(biāo)表示，其原理是根據(jù)每個網(wǎng)格頂點(diǎn)及其鄰接頂點(diǎn)構(gòu)造一個局部保形錐體，并將每個網(wǎng)格頂點(diǎn)的位置表示為對應(yīng)的局部保形錐體中諸頂點(diǎn)的凸組合，相應(yīng)的凸組合系數(shù)稱之為當(dāng)前頂點(diǎn)的局部中值坐標(biāo)。局部中值坐標(biāo)表示法反映了網(wǎng)格頂點(diǎn)位置之間的相互關(guān)系，較Lap1ace坐標(biāo)表示法而言，局部中值坐標(biāo)表示法具有在整體平移、旋轉(zhuǎn)及縮放變換下的不變性，可視為網(wǎng)格模型局部幾何

6、形狀的一種“內(nèi)蘊(yùn)”表示。依據(jù)局部中值坐標(biāo)對遭受強(qiáng)烈擾動的網(wǎng)格可有效地進(jìn)行形狀恢復(fù)的實(shí)驗(yàn)表明，局部中值坐標(biāo)對網(wǎng)格幾何形狀具有良好的“記憶”能力。在進(jìn)行空間變形及M0rphing等網(wǎng)格編輯操作的過程中，將保持局部中值坐標(biāo)不變作為約束條件，在網(wǎng)格模型達(dá)到預(yù)想姿態(tài)的同時(shí)，可有效保持原始網(wǎng)格模型的局部幾何形狀。 為實(shí)現(xiàn)由局部中值坐標(biāo)反求網(wǎng)格模型頂點(diǎn)位置的逆運(yùn)算，文中提出了一種迭代算法，在固定少數(shù)特征頂點(diǎn)位置作為控制頂點(diǎn)之后，根據(jù)局部中

7、值坐標(biāo)所反映出的頂點(diǎn)之間的相互位置關(guān)系，通過迭代過程計(jì)算出網(wǎng)格模型中其余頂點(diǎn)的位置。利用該迭代算法可有效完成多種網(wǎng)格編輯操作，對人體，人臉，馬，牛等多種三維網(wǎng)格模型的變形、Morphing和抗噪恢復(fù)等實(shí)驗(yàn)表明該迭代方法是十分有效的。基于局部中值坐標(biāo)表示的網(wǎng)格模型編輯算法的突出優(yōu)點(diǎn)是只需手動指定較少的變形控制頂點(diǎn)即可獲得良好的變形效果，且運(yùn)算速度較快，使實(shí)際操作更加簡單方便。 基于網(wǎng)格模型的三維動畫中間幀插值算法： 為解決

8、無骨架的三維網(wǎng)格模型的中間幀動畫插值問題，文中(第三章)提出了一種看法，認(rèn)為計(jì)算網(wǎng)格模型中間幀姿態(tài)的關(guān)鍵是挖掘出能夠反映網(wǎng)格模型在相鄰關(guān)鍵幀之間的本質(zhì)性的變形信息，而通過對變形信息進(jìn)行均分處理就能把握網(wǎng)格模型姿態(tài)的光滑過渡過程。為此本文引入了變形梯度向量(Deformation Gradient Vector)模型，該模型同時(shí)考慮了網(wǎng)格頂點(diǎn)及其鄰近頂點(diǎn)的變形信息，體現(xiàn)了變形過程中網(wǎng)格模型的局部互相關(guān)關(guān)系，可有效表示網(wǎng)格模型在相鄰關(guān)鍵幀

9、之間的變形信息。但如何對變形梯度向量進(jìn)行合理均分是實(shí)現(xiàn)中間幀動畫插值的關(guān)鍵，為此文中提出基于矩陣開方運(yùn)算與矩陣極化分解運(yùn)算的兩種變形梯度向量的均分算法，并依據(jù)變形梯度向量的均分結(jié)果計(jì)算出對應(yīng)時(shí)刻中間幀的網(wǎng)格模型姿態(tài)。快速計(jì)算對動畫制作又是至關(guān)重要的，為此文中設(shè)計(jì)了中間幀插值的兩種快速遞推算法，即“幀遞推”算法和“標(biāo)尺遞推”算法，以實(shí)現(xiàn)對變形梯度向量的快速均分，同時(shí)又提出了衡量均分算法的誤差指標(biāo)，以便提供一種客觀的評價(jià)指標(biāo)。本文提出的動畫

10、中間幀插值算法，直接根據(jù)角色網(wǎng)格模型的關(guān)鍵幀姿態(tài)自動生成中間幀序列，而無需為動畫角色額外設(shè)計(jì)骨架模型。 實(shí)驗(yàn)證明，采用該方法可快速獲取合理的、光滑過渡的中間幀動畫效果，形成完整的動畫序列。平面二叉樹剖分網(wǎng)格簡化算法：三維網(wǎng)格模型的簡化問題可視為對網(wǎng)格模型進(jìn)行重采樣，以選取簡化網(wǎng)格模型頂點(diǎn)集合的過程，合理的重采樣策略應(yīng)使網(wǎng)格模型平坦處的重采樣點(diǎn)分布相對稀疏，而在細(xì)節(jié)處分布相對稠密，即具有曲率自適應(yīng)的特性。文中(第四章)提出的參數(shù)平面二叉

11、樹剖分網(wǎng)格模型簡化算法正是一種曲率自適應(yīng)的簡化算法。該算法利用網(wǎng)格平面參數(shù)化將原始網(wǎng)格模型投影至參數(shù)平面上，并將網(wǎng)格各頂點(diǎn)的曲率屬性作為對應(yīng)投影點(diǎn)的灰度，構(gòu)造出反映原始網(wǎng)格模型曲率分布的平面灰度圖像即曲率背景圖，以表征簡化過程中對網(wǎng)格模型各部分不同的采樣密度要求。隨后根據(jù)等灰度分割的原則對曲率背景圖進(jìn)行二叉樹剖分，構(gòu)造出反映原始網(wǎng)格模型曲率分布的非均衡二叉樹結(jié)構(gòu)，并在每個葉節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的剖分子塊中選取一個優(yōu)化的代表頂點(diǎn)，以構(gòu)成簡化網(wǎng)格頂點(diǎn)

12、集合，上述方法可使簡化網(wǎng)格的頂點(diǎn)分布具有良好的曲率自適應(yīng)特性，在網(wǎng)格模型的頂點(diǎn)數(shù)目大幅減少的同時(shí)可有效保持原始網(wǎng)格模型的細(xì)節(jié)信息。在利用三維網(wǎng)格平面參數(shù)化算法構(gòu)造曲率背景圖的過程中，雖然會引入較大的投影畸變，但由于后續(xù)的二叉樹剖分過程對投影畸變不敏感，因此本文采用了簡單而穩(wěn)定的FloaterShape-PreserVing平面參數(shù)化算法，并進(jìn)行簡單的優(yōu)化過程對投影畸變進(jìn)行一定修正之后即可進(jìn)行網(wǎng)格簡化。試驗(yàn)表明該算法可獲得良好的網(wǎng)格簡化結(jié)

13、果，且具有實(shí)現(xiàn)簡單，執(zhí)行速度快的優(yōu)點(diǎn)。 本文對三維動畫中設(shè)計(jì)中的若干數(shù)字幾何處理問題進(jìn)行了研究與探討，將這幾種算法結(jié)合起來，可實(shí)現(xiàn)三維動畫制作流程：采用本文提出的網(wǎng)格模型簡化算法對來源于三維掃描成像設(shè)備(3D range scanner)的高密度的角色網(wǎng)格模型進(jìn)行適當(dāng)簡化，再通過第二章中提出的網(wǎng)格模型編輯算法調(diào)整其姿態(tài)，生成動畫關(guān)鍵幀，并采用第三章中的動畫中間幀插值算法在相鄰關(guān)鍵幀之間自動插補(bǔ)光滑合理的中間幀序列，可最終生成完整