幾類廣義變分不等式解的不動點算法.pdf

1、本PhD論文應用逼近不動點迭代方法，分別在Hilbert空間、Banach空間框架下，通過研究相應構造格式的收斂性，逼近求出算子方程的不動點，即得到了幾類變分不等式的解的存在性和求法。在具體迭代過程中，結合了Banach空間幾何學理論、臨界點理論、變分原理、Banach空間中非線性逼近理論、不動點理論等現(xiàn)代分析的理論與方法，應用度量投影、廣義投影、預解算子方程等工具和手段，研究了幾類變分不等式（變分包含）解的Mann-Ishikawa迭

2、代法、Hybrid方法、Halpern迭代法、逐次逼近法及其新變型迭代格式的收斂性。其結果創(chuàng)新、改進、推廣了許多作者近年來的相應結果。具體內(nèi)容如下： 1.第三章，首先在Hilbert空間中應用度量投影算子，研究了迭代逼近非擴張映像不動點集和逆強單調(diào)映像變分不等式解集的公共元素的方法；考慮了保證強收斂性的條件，以及相應于非擴張算子S，度量投影算子PΩ和強迫集Ω的逼近擾動的穩(wěn)定性；證明了迭代序列{Xn}強收斂到上述的不動點集和變分不

3、等式解集的公共元素。其次，我們把Hilbert空間中的部分結果推廣到一致凸和一致光滑的Banach空間中，同樣應用度量投影算子，通過構造一個新的迭代序列{Xn}，得到了一個關于非擴張映像的迭代逼近強收斂定理。 2.第四章，第一個主要結果是應用Banch空間中的廣義投影算子、半閉原理和數(shù)學規(guī)劃中的hybrid方法，建立了漸近偽壓縮映像變分不等式的強收斂定理。第二個結果是在Banch空間中，研究了一組相關的有限族非擴張映像公共不動點

4、的迭代格式的強收斂性，其方法仍然是應用嶄新的廣義投影算子和數(shù)學規(guī)劃中的hybrid方法。第三個結果是在Banch空間B中，應用廣義投影算子和變形的逐次逼近法、變形的Mann迭代法，研究了稱之為漸近弱壓縮映像的非自映像T：GС B→B的迭代過程的強收斂性。 3.第五章，首先在Hilbert空間應用三類新的算法，建立了一組無限Lipschitz偽壓縮映像族變分不等式的強收斂定理。其次，在Banach空間中應用預解算子方程，研究了無限