幾類廣義變分不等式解的不動(dòng)點(diǎn)算法.pdf

1、本PhD論文應(yīng)用逼近不動(dòng)點(diǎn)迭代方法，分別在Hilbert空間、Banach空間框架下，通過研究相應(yīng)構(gòu)造格式的收斂性，逼近求出算子方程的不動(dòng)點(diǎn)，即得到了幾類變分不等式的解的存在性和求法。在具體迭代過程中，結(jié)合了Banach空間幾何學(xué)理論、臨界點(diǎn)理論、變分原理、Banach空間中非線性逼近理論、不動(dòng)點(diǎn)理論等現(xiàn)代分析的理論與方法，應(yīng)用度量投影、廣義投影、預(yù)解算子方程等工具和手段，研究了幾類變分不等式（變分包含）解的Mann-Ishikawa迭

2、代法、Hybrid方法、Halpern迭代法、逐次逼近法及其新變型迭代格式的收斂性。其結(jié)果創(chuàng)新、改進(jìn)、推廣了許多作者近年來的相應(yīng)結(jié)果。具體內(nèi)容如下： 1.第三章，首先在Hilbert空間中應(yīng)用度量投影算子，研究了迭代逼近非擴(kuò)張映像不動(dòng)點(diǎn)集和逆強(qiáng)單調(diào)映像變分不等式解集的公共元素的方法；考慮了保證強(qiáng)收斂性的條件，以及相應(yīng)于非擴(kuò)張算子S，度量投影算子PΩ和強(qiáng)迫集Ω的逼近擾動(dòng)的穩(wěn)定性；證明了迭代序列{Xn}強(qiáng)收斂到上述的不動(dòng)點(diǎn)集和變分不

3、等式解集的公共元素。其次，我們把Hilbert空間中的部分結(jié)果推廣到一致凸和一致光滑的Banach空間中，同樣應(yīng)用度量投影算子，通過構(gòu)造一個(gè)新的迭代序列{Xn}，得到了一個(gè)關(guān)于非擴(kuò)張映像的迭代逼近強(qiáng)收斂定理。 2.第四章，第一個(gè)主要結(jié)果是應(yīng)用Banch空間中的廣義投影算子、半閉原理和數(shù)學(xué)規(guī)劃中的hybrid方法，建立了漸近偽壓縮映像變分不等式的強(qiáng)收斂定理。第二個(gè)結(jié)果是在Banch空間中，研究了一組相關(guān)的有限族非擴(kuò)張映像公共不動(dòng)點(diǎn)

4、的迭代格式的強(qiáng)收斂性，其方法仍然是應(yīng)用嶄新的廣義投影算子和數(shù)學(xué)規(guī)劃中的hybrid方法。第三個(gè)結(jié)果是在Banch空間B中，應(yīng)用廣義投影算子和變形的逐次逼近法、變形的Mann迭代法，研究了稱之為漸近弱壓縮映像的非自映像T：GС B→B的迭代過程的強(qiáng)收斂性。 3.第五章，首先在Hilbert空間應(yīng)用三類新的算法，建立了一組無限Lipschitz偽壓縮映像族變分不等式的強(qiáng)收斂定理。其次，在Banach空間中應(yīng)用預(yù)解算子方程，研究了無限