19158.復(fù)共線性及異方差線性模型中的參數(shù)估計(jì)與變量選擇

1、復(fù)共線性及異方差線性模型中的參數(shù)估計(jì)與變量選擇重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文(學(xué)術(shù)學(xué)位)學(xué)生姓名：王艷指導(dǎo)教師：楊虎教授專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)科門類：理學(xué)重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院二O一五年四月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I摘要線性回歸模型是現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中發(fā)展較早且應(yīng)用最為廣泛的模型之一，一直以來(lái)占據(jù)著核心地位。其中參數(shù)估計(jì)與變量選擇是非常重要的兩個(gè)研究領(lǐng)域。很多學(xué)者在這兩個(gè)研究領(lǐng)域內(nèi)做出了很大的貢獻(xiàn)，找到了很多有用的方法。參數(shù)估計(jì)中，最為經(jīng)典的是最小二乘

2、估計(jì)，然而它只有在滿足許多假設(shè)條件下才具有比較好的性質(zhì)。而隨著統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，實(shí)際應(yīng)用中所涉及的模型越來(lái)越復(fù)雜，不僅要解決高維線性模型的變量選擇和參數(shù)估計(jì)，還可能涉及到其它廣義線性模型。對(duì)于不同的估計(jì)，有不同的準(zhǔn)則進(jìn)行比較和判定以適應(yīng)不同研究的需要。在設(shè)計(jì)矩陣存在復(fù)共線性情況下已經(jīng)有一系列的有偏估計(jì)被提出，本文研究了其中幾乎無(wú)偏Liu估計(jì)的性質(zhì)，討論了其在Fisherian和Mahalanobis損失函數(shù)下相對(duì)于最小二乘估計(jì)的容

3、許性，結(jié)論表明幾乎無(wú)偏Liu估計(jì)在Fisherian損失函數(shù)下參數(shù)滿足一定條件的情況下優(yōu)于最小二乘估計(jì)，而在Mahalanobis損失函數(shù)下是不可容許的，并進(jìn)行了數(shù)值模擬來(lái)表明結(jié)果。同時(shí)，對(duì)于誤差為異方差的線性模型，根據(jù)已有的參數(shù)估計(jì)與變量選擇的研究方法，提出了將自適應(yīng)彈性網(wǎng)估計(jì)施加一定的權(quán)重來(lái)進(jìn)行此情況下的變量選擇與參數(shù)估計(jì)，通過(guò)理論推導(dǎo)證明了在誤差方差已知的情況下這種估計(jì)具有哲人性質(zhì)，在章節(jié)最后也進(jìn)行了數(shù)值模擬來(lái)說(shuō)明。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞