22079.非緊性測(cè)度的表示理論

1、廈門大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下，獨(dú)立完成的研究成果。本人在論文寫作中參考其他個(gè)人或集體己經(jīng)發(fā)表的研究成果，均在文中以適當(dāng)方式明確標(biāo)明，并符合法律規(guī)范和《廈門大學(xué)研究生學(xué)術(shù)活動(dòng)規(guī)范(試行)》。另外，該學(xué)位論文為()課題(組)的研究成果，獲得()課題(組)經(jīng)費(fèi)或?qū)嶒?yàn)室的資助，在()實(shí)驗(yàn)室完成。(請(qǐng)?jiān)谝陨侠ㄌ?hào)內(nèi)填寫課題或課題組負(fù)責(zé)人或?qū)嶒?yàn)室名稱，未有此項(xiàng)聲明內(nèi)容的，可以不作特別聲明。)聲明人(簽名)：年月日摘要

2、本學(xué)位論文主要是研究Banach空間的非緊性測(cè)度，特別是正則測(cè)度的構(gòu)造和表示問(wèn)題我們的主要工具是Banach空間的保序等距同構(gòu)理論，Banach格，尤其是格理想和抽象M空間理論我們證明了。對(duì)于每個(gè)Banach空間x，均有一個(gè)連續(xù)函數(shù)空間c(K)，使得對(duì)x中的任一有界集B，都存在c(K)中的一個(gè)非負(fù)元廠，使得z(B)=maxkcK廠(七)，其中，z表示x的(非緊性)球測(cè)度或Hausdorff測(cè)度作為它的應(yīng)用，我們證明了每一個(gè)經(jīng)典的Bana

3、ch空間都存不等價(jià)的正則測(cè)度因此，Goebel不等價(jià)正則測(cè)度的存在性問(wèn)題(特別地，MalletParet和Nussbaum不等價(jià)齊次測(cè)度的存在性問(wèn)題)的答案在所有經(jīng)典Banach空間中都是肯定的同時(shí)，給出了利用C(K)上正泛函和估值泛函來(lái)構(gòu)造齊次測(cè)度和正則測(cè)度簡(jiǎn)便的方法我們的主要定理是通過(guò)下列方法實(shí)現(xiàn)的設(shè)留為Banach空間x中的非空有界閉凸集構(gòu)成的集族，而z為緊凸子集構(gòu)成的集族。Q為x’上的閉單位球我們首先證明夠在通常的集合加法和數(shù)乘

4、運(yùn)算下可以被賦予范數(shù)構(gòu)成賦范半群，且存在正線性序等距映射，將留嵌入到連續(xù)函數(shù)空間Cb(Q)進(jìn)一步證明，巨f=冗麗和如=元萬(wàn)面為Banach格且如構(gòu)成巨F的格理想接著證明了商空間Q(如)=如／最影為抽象M空間，因而保序等距于某一C(K)空間的子格丁(巨f／如)且丁Q，留包含于c(K)的正錐中根據(jù)這些結(jié)論，本文最終得到了球測(cè)度Z的表達(dá)式：對(duì)任意非空有界集BcX，疋(B)=0TQIc[cdB]№肌作為應(yīng)用，我們利用c(K)上的估值泛函，給出了