非緊距離空間上的Lipschitz-α算子理論.pdf

1、本文引入并研究了距離空間(D，d)(不要求它的緊性)上的各種Lipschitz-α算子，討論了這些算子的性質(zhì)，并研究了這類算子的空間理論和代數(shù)理論.全文共三章，主要內(nèi)容如下：第一章，引入了兩個(gè)距離空間之間、距離空間與Banach空間之間的各種Lipschitz-α算子，討論了這類算子的各種性質(zhì)，并研究了這類算子的可逆性，證明了兩個(gè)距離空間之間的所有Lipschitz-α算子在一定條件下構(gòu)成一向量空間，最后給出了一些Lipschitz-α

2、算子的例子. 第二章，討論了當(dāng)距離空間D2為Bananch空間時(shí)，相應(yīng)的Lipschitz-α算子空間Lα(D，Y)；Lαe(D，Y)；lα(D，Y)；LαB(D，Y)；lαB(D，Y).首先，證明了算子空間Lα(D，Y)與lα(D，Y)∩Lα(D，Y)關(guān)于范數(shù)‖T‖α,e=‖Te‖+Lα(T)是Banach空間，并討論了算子空間(lαB(D，Y)，‖·‖α,e)；(LαB(D，Y)，‖·‖α,e)及(Lα(D，Y)，‖·‖α,

3、e)之間的關(guān)系.其次討論了有界的Lipschitz-α算子所構(gòu)成的算子空間.而且證明了算子空間LαB(M，R)是Riesz空間且(B1(LαB(M，R))，∨，())是一完備的完全可分配格.最后討論了Lipschitz-α對(duì)偶空間及對(duì)偶算子. 第三章，研究了Lipschitz-α算子的代數(shù)理論.首先引入并研究了由非緊距離空間(D，d)到一般Banach代數(shù)A中的各種Lipschitz-α算子代數(shù)，證明了它們分別關(guān)于某些范數(shù)構(gòu)成B