25183.帶靜電斥力彈性桿的cosserat方程及其數(shù)值算法

1、摘要彈性桿的動(dòng)力學(xué)模型在實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用背景，如電纜、纖維、頭發(fā)等，這些生活中常見(jiàn)物體都可以模型化為彈性細(xì)桿來(lái)進(jìn)行研究。對(duì)于帶有靜電斥力的彈性桿模型，通常以DNA大分子為實(shí)際背景，并在彈性桿的接觸和自接觸問(wèn)題的數(shù)值算法研究中得到應(yīng)用。本文研究帶有靜電斥力的Cosserat彈性桿的動(dòng)力學(xué)模型。研究?jī)?nèi)容及所得結(jié)果如下：(1)在剛性截面為圓截面的假設(shè)下，根據(jù)牛頓動(dòng)力學(xué)定理建立了比較簡(jiǎn)單的彈性桿的Cosserat動(dòng)力學(xué)方程。并通過(guò)變量之

2、間的微分幾何關(guān)系，進(jìn)一步推導(dǎo)出該方程的分量表達(dá)形式。為了后面便于進(jìn)行數(shù)值模擬，引入歐拉參數(shù)，將彈性桿的Cosserat方程轉(zhuǎn)化為歐拉參數(shù)形式。(2)建立了以靜電斥力為分布力的彈性細(xì)桿模型。在靜電荷在桿上的分布近似為連續(xù)分布的假設(shè)下，再根據(jù)庫(kù)侖定律推導(dǎo)出彈性桿在靜電斥力作用下的動(dòng)力學(xué)模型。(3)將靜電斥力作為彈性桿的分布力代入彈性桿的Cosserat動(dòng)力學(xué)方程，由此得到帶有靜電斥力的彈性桿的Cosserat方程。該方程是一個(gè)偏微分方程組，

3、給定初值進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得出相應(yīng)的數(shù)值結(jié)果及分析。關(guān)鍵詞：彈性桿；歐拉參數(shù)；靜電斥力；數(shù)值分析目錄引言”1第一章預(yù)備知識(shí)”311彈性桿的Cosserat理論312建立彈性桿的Cossemt方程713正交投影矩陣813彈性桿的相關(guān)系數(shù)8第二章帶靜電斥力彈性桿的Cosserat模型1l21Cosserat方程的分量表達(dá)形式1122帶靜電斥力彈性桿的Cosserat方程“1423Cosserat方程的歐拉參數(shù)形式16第三章帶靜電斥力彈性桿的Co