27049.辛算法在雙曲型偏微分方程中的應(yīng)用

1、分類號(hào)：密級(jí)：UDC：學(xué)號(hào)：405510211005南昌大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文辛算法在雙曲型偏微分方程中的應(yīng)用辛算法在雙曲型偏微分方程中的應(yīng)用Applicationsofthesymplecticmethodstohyperbolicpartialdifferentialequations邱玉芬培養(yǎng)單位（院、系）：理學(xué)院數(shù)學(xué)系指導(dǎo)教師姓名、職稱：伍歆教授申請(qǐng)學(xué)位的學(xué)科門(mén)類：理學(xué)學(xué)科專業(yè)名稱：計(jì)算數(shù)學(xué)論文答辯日期：2014年05月25日答

2、辯委員會(huì)主席：評(píng)閱人：年月日摘要I摘要研究不可積系統(tǒng)主要依賴于數(shù)值計(jì)算，傳統(tǒng)數(shù)值算法不可避免地帶有人為耗散性的缺陷，故在穩(wěn)定性和保結(jié)構(gòu)方面均具有良好優(yōu)勢(shì)的辛算法越來(lái)越被人們關(guān)注。二階辛算法雖然形式簡(jiǎn)單，但卻非常重要，常被用來(lái)構(gòu)造高階辛算法。Yoshida提出通過(guò)辛映射將低階辛算法通過(guò)特定的系數(shù)組合成高階辛算法。Li和Wu通過(guò)將二階辛算法的三階誤差項(xiàng)消去構(gòu)造了適用勢(shì)函數(shù)為二次型函數(shù)的新型四階力梯度辛算法。這種辛算法形式簡(jiǎn)單且在數(shù)值精度上也

3、顯示良好優(yōu)越性。本文主要是以波動(dòng)方程和非線性SineGdon方程為例研究辛算法在雙曲型偏微分方程的應(yīng)用。一方面，通過(guò)對(duì)波動(dòng)方程的空間方向進(jìn)行數(shù)值離散得到有限維的Hamilton系統(tǒng)。然后利用辛算法對(duì)該有限維系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值求解，從而得到對(duì)原波動(dòng)方程而言的半離散化辛算法，并對(duì)由不同空間差分格式和不同辛算法構(gòu)造得到的幾類不同精度半離散化辛算法的穩(wěn)定性加以討論。此外，注意到波動(dòng)方程數(shù)值離散后得到的Hamilton系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)是二次型的，本文將新型