偏微分方程在圖像處理中的幾種應(yīng)用.pdf

1、偏微分方程在圖像處理中的應(yīng)用是一個比較新的課題.由于它可以準(zhǔn)確對圖像建模,從而很好的解決了圖像處理中許多復(fù)雜的問題.如今,偏微分方程已廣泛的應(yīng)用于圖像處理的各個方面.該文詳細(xì)介紹了圖像處理中的偏微分方程模型及其應(yīng)用.先從圖像的正則空間模型和圖像的各向異性擴散兩個不同的角度出發(fā),推導(dǎo)出目前使用最多的一類偏微分方程,同時從推導(dǎo)的過程也展示了分析和解決圖像處理問題的一般方法:求圖像信息的最優(yōu)估計——用數(shù)學(xué)表達(dá)式定義最優(yōu)——寫出能量函數(shù)——用變

2、分法求最優(yōu)解.用數(shù)值方法解偏微分方程是一個很復(fù)雜的過程,該文深入討論了圖像處理中偏微分方程的離散化方法和數(shù)值計算方法,詳細(xì)介紹了在該文中使用的幾種方法:梯度下降法,最速下降法和共軛梯度法.該文用偏微分方程來解決圖像恢復(fù)和圖像內(nèi)容填充中幾個實際問題.圖像恢復(fù)是一個逆問題,用偏微分方程模型可以很好的對這個問題建模,求出最優(yōu)的解.圖像內(nèi)容填充要求對一塊區(qū)域的未知數(shù)據(jù)作最優(yōu)的填充,用偏微分方程可以對這類問題求解.從實驗的結(jié)果可以看出,用偏微分進