偏微分方程在圖像處理中的幾種應(yīng)用.pdf

1、偏微分方程在圖像處理中的應(yīng)用是一個(gè)比較新的課題.由于它可以準(zhǔn)確對(duì)圖像建模,從而很好的解決了圖像處理中許多復(fù)雜的問(wèn)題.如今,偏微分方程已廣泛的應(yīng)用于圖像處理的各個(gè)方面.該文詳細(xì)介紹了圖像處理中的偏微分方程模型及其應(yīng)用.先從圖像的正則空間模型和圖像的各向異性擴(kuò)散兩個(gè)不同的角度出發(fā),推導(dǎo)出目前使用最多的一類偏微分方程,同時(shí)從推導(dǎo)的過(guò)程也展示了分析和解決圖像處理問(wèn)題的一般方法:求圖像信息的最優(yōu)估計(jì)——用數(shù)學(xué)表達(dá)式定義最優(yōu)——寫出能量函數(shù)——用變

2、分法求最優(yōu)解.用數(shù)值方法解偏微分方程是一個(gè)很復(fù)雜的過(guò)程,該文深入討論了圖像處理中偏微分方程的離散化方法和數(shù)值計(jì)算方法,詳細(xì)介紹了在該文中使用的幾種方法:梯度下降法,最速下降法和共軛梯度法.該文用偏微分方程來(lái)解決圖像恢復(fù)和圖像內(nèi)容填充中幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題.圖像恢復(fù)是一個(gè)逆問(wèn)題,用偏微分方程模型可以很好的對(duì)這個(gè)問(wèn)題建模,求出最優(yōu)的解.圖像內(nèi)容填充要求對(duì)一塊區(qū)域的未知數(shù)據(jù)作最優(yōu)的填充,用偏微分方程可以對(duì)這類問(wèn)題求解.從實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以看出,用偏微分進(jìn)