幾類非線性厚尾時間序列的估計與應(yīng)用研究.pdf

1、由于具有廣泛的應(yīng)用前景，時間序列近年來得到了研究人員的廣泛關(guān)注，在理論和應(yīng)用方面都得到了長足的發(fā)展，逐漸成為現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的主流分支之一，在經(jīng)濟學(xué)，金融學(xué)，氣象學(xué)，信息科學(xué)等許多學(xué)科都得到了廣泛的應(yīng)用.時間序列模型可以分為線性時間序列模型和非線性時間序列模型兩類，其中對線性時間序列模型的研究最為深入，在實踐中應(yīng)用也最為廣泛，可參見Box和Jenkins(1970)的經(jīng)典著作.非線性時間序列始于湯家豪在八十年代初對門限自回歸模型的研究，它在近

2、二十年也得到了長足的發(fā)展，并且在某些領(lǐng)域(譬如金融市場)得到了成功的應(yīng)用.另一方面，許多時間序列數(shù)據(jù)具有厚尾性的特征，常見的有金融市場的收益率數(shù)據(jù)，交易量數(shù)據(jù)，久期數(shù)據(jù)等.這樣如何對時間序列模型進行有效地估計就成為理論和應(yīng)用中的重要課題. 本文主要研究了兩類非線性時間序列模型關(guān)于厚尾性的穩(wěn)健估計理論，并考察了在金融市場上的若干應(yīng)用.其中第一類為Engle(2002)所提出的乘積誤差模型，第二類為加性誤差非線性時間序列模型。最后，

3、本文也研究了厚尾線性時間序列均值變點的問題.具體工作如下： 1.對ARMA-GARCH模型，研究了最小偏差一乘估計的性質(zhì).LingandLi(1997)，BeranandFeng(2001)在四階矩有限的條件下證明了ARMA-GARCH的極大似然估計相合性和漸近正態(tài)性.本文在二階矩有限的條件下，證明了最小偏差一乘估計同樣具有相合性和漸近正態(tài)性. 2.討論了ME(1，1)模型條件解與無條件解的關(guān)系，得到了條件解收斂于無條件

4、解的充分條件，任意階矩有限的充要條件，外生變量與內(nèi)生變量持續(xù)性的充要條件.結(jié)論適用于平穩(wěn)乘積誤差模型，也適用于包含單位根的乘積誤差模型以及其他滿足條件的非平穩(wěn)過程. 3.首次提出了ME(1，1)模型對數(shù)正態(tài)擬極大似然估計，研究了估計的大樣本性質(zhì)，證明了參數(shù)估計的相合性和漸近正態(tài)性，相對于已有的參數(shù)估計方法，較好地解決了數(shù)據(jù)厚尾性問題. 4.考察了上證綜合指數(shù)的收益率數(shù)據(jù)，利用乘積誤差模型預(yù)測收益率的波動率，其中觀測變量為

5、收益率的極差(單位時間內(nèi)最大值與最小值的差).考慮到數(shù)據(jù)的厚尾性，采用了擬極差和修正極差作為觀測變量，利用模擬數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)比較了上述模型的波動率預(yù)測能力，結(jié)果表明所提出的模型無論是對于模擬數(shù)據(jù)還是對于實際數(shù)據(jù)，相對于通常的波動率模型GARCH，都有著更好的波動率預(yù)測能力. 5.對加性誤差非線性自回歸時間序列yt=f(xt,θ)+∈t，在二階矩有限的情形，利用局部線性近似得到了具有凸樣本路徑隨機過程，再利用凸樣本路徑隨機過程的性

6、質(zhì)，證明了θ的最小一乘估計的相合性與漸近正態(tài)性；在二階矩?zé)o窮的情形，提出了自加權(quán)最小一乘估計，其中權(quán)重函數(shù)是觀測值的函數(shù).證明了若存在δ≥1滿足E｜∈｜δ＜∞，則θ的自加權(quán)L1估計θL1是漸近正態(tài)的，Wald統(tǒng)計量也具有通常的x2分布. 6.對無窮方差線性模型ARMA的均值變點的檢測與估計，提出了自加權(quán)最小二乘估計，得到了自加權(quán)累計和統(tǒng)計量(CUSUM)，由自加權(quán)CUSUM提出了均值變點的Bootstrap檢驗以及變點的自加權(quán)C