組合信用衍生品的定價(jià)模型及數(shù)值算法研究.pdf

1、信用衍生品能夠?qū)崿F(xiàn)信用風(fēng)險(xiǎn)的分離、轉(zhuǎn)移和交易，是當(dāng)今國際市場上最為重要的金融創(chuàng)新之一，對全球金融市場產(chǎn)生了積極深遠(yuǎn)的影響，也必將是我國金融創(chuàng)新的重要發(fā)展方向。組合信用衍生品參考的是一組基礎(chǔ)信用體，結(jié)構(gòu)靈活復(fù)雜，需要定價(jià)理論的有力支撐及推動。同時(shí)，飛速發(fā)展的信用衍生品市場對定價(jià)計(jì)算精度和速度的現(xiàn)實(shí)要求，又使得如何在定價(jià)模型的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)可行高效的數(shù)值計(jì)算成為亟待解決的重要課題。
　　 本文對組合信用衍生品的定價(jià)方法及其數(shù)值算法進(jìn)行了

2、比較系統(tǒng)的研究。首先對于信用風(fēng)險(xiǎn)的基本模型，即結(jié)構(gòu)模型和簡約模型，進(jìn)行了較為詳實(shí)的綜述?；诮Y(jié)構(gòu)模型和簡約模型，可以得到單個(gè)信用體的違約時(shí)間及違約概率。而后，描述了組合信用衍生品違約相關(guān)性的各種模型，特別對因子Copula模型的基本概念和主要結(jié)論進(jìn)行了較為細(xì)致的論述，由此得到了各個(gè)信用體違約時(shí)間之間的相關(guān)性。它使得累積損失分布的計(jì)算不再為計(jì)算維數(shù)的龐大而困擾，極大地減少了多維問題的計(jì)算復(fù)雜度。
　　 在組合信用衍生品的定價(jià)中，需

3、要計(jì)算的關(guān)鍵變量為任意支付時(shí)刻違約的期望損失。本文在信用衍生品的參考組合為非齊次群組的最一般情形下，通過引入平移算子和廣義差分算子，提出了一種應(yīng)用范圍廣泛的新的精確解析算法，給出了期望損失的閉形式表達(dá)式。相比于以往的Monte Carlo模擬或快速Fourier變換等方法，本文提出的精確解析算法大大縮短了計(jì)算時(shí)間，減少了計(jì)算量，尤其在分析參數(shù)敏感性時(shí)優(yōu)勢明顯。此算法涉及到的參數(shù)很少，易于模型校正。另外，相比于現(xiàn)有的解析方法，此算法不必對

4、可能的損失值作近似修正，保證了計(jì)算精度，并且突破了精確解析方法只能應(yīng)用于齊次參考群組的局限。
　　 針對CDO、CDO平方以及第n個(gè)CDS等幾類最復(fù)雜的組合信用衍生品，本文將上述精確解析定價(jià)方法與具體產(chǎn)品的設(shè)計(jì)原理相結(jié)合，得到了不同產(chǎn)品的利差表達(dá)式。特別是在CDO平方的定價(jià)過程中，將平移算子和廣義差分算子推廣到作用于多元函數(shù)的情形，順利解決了CDO平方雙層結(jié)構(gòu)所造成的計(jì)算困難。對于在剩余本金基礎(chǔ)上支付固定比例權(quán)益金的一類第n個(gè)C

5、DS，盡管結(jié)構(gòu)繁復(fù)，但本文仍在精確解析方法的框架下，通過定義一系列中間算子，得到了其權(quán)益金的計(jì)算表達(dá)式。
　　 考慮到實(shí)際計(jì)算的可行性和高效性，本文從上述幾類組合信用衍生品的定價(jià)表達(dá)式出發(fā)，逐層深入，詳細(xì)討論了計(jì)算方法。通過引入分組的計(jì)算思想，即將違約損失相同的參考信用體歸為一組，得到了方便省時(shí)、計(jì)算效率較高的遞歸算法。對其中涉及到的作用于一元函數(shù)及多元函數(shù)的多重廣義差分算子，提出了逐層循序遞減及多維逐層循序遞減的算法。通過大量