基于分數(shù)布朗運動模型的金融衍生品定價.pdf

1、經典金融學的核心是金融資產定價，面對金融衍生品進行合理的定價是研究的主要內容，也是金融數(shù)學最基本和最重要的研究領域之一。作為期權定價里程碑的Black-Scholes-Merton公式自1976年問世以來就得到了廣泛的認可，Black和Merton也因為這個奠基性的工作于1997年獲得了諾貝爾經濟學獎。但是這個公式賴以成立的一個重要假設是標的資產服從幾何布朗運動，然而大量的實證研究發(fā)現(xiàn)，標的資產在絕大多數(shù)情況下并不符合幾何布朗運動的特性

2、，而與分數(shù)幾何布朗運動的特性相符合。為此很多學者提出用分數(shù)布朗運動來代替布朗運動。本文從三個方面討論了It(o)型分數(shù)金融市場下的期權定價問題。
　　 ·第一個方面是非完備市場中的期權定價問題。我們以帶比例交易成本的期權定價問題為例，應用分數(shù)布朗運動隨機積分理論和偏微分方程方法推導出了分數(shù)布朗運動驅動下帶交易成本的歐式期權定價問題，得到了歐式期權價格的顯式解。并證明了歐式期權看漲-看跌的平價公式，得到了與標準布朗運動條件下類似的

3、一系列公式。作為本部分的結束，我們還考慮了帶比例交易成本的永久美式看跌期權的定價問題，給出了它的顯式定價公式，討論了Hurst指數(shù)對期權價格的影響。
　　 ·第二個方面是隨機利率下的期權定價問題。我們以利率服從分數(shù)Vasicek隨機利率模型為例，討論了期權定價問題。在假定標的資產價格和利率的運動過程服從幾何分數(shù)布朗運動的條件下，利用風險對沖技術、分數(shù)布朗運動隨機分析理論與偏微分方程方法，得到了分數(shù)Vasicek隨機利率下歐式期權

4、所滿足的定價方程，獲得了標的資產價格波動率是時間函數(shù)的情形下歐式看漲和看跌期權的一般定價公式以及它們的平價公式。
　　 ·第三個方面是跳-擴散模型下的期權定價問題。在這個問題中，我們利用復合泊松過程來刻劃標的資產的隨機跳躍，并且假設擴散過程是一個分數(shù)布朗運動。我們運用測度交換技巧和擬鞅定價方法，得到了歐式看漲期權定價的顯式公式。
　　 最后，我們將以上討論得到的結果應用到實際的金融市場中。在當前CPI不斷走高，“負利率”