cox比例風險模型

1、（http://statdtedm.6to23.com,第十九章 比例風險模型——Cox回歸 Proportional Hazard Model ——Cox’s Regression,華中科技大學同濟醫(yī)學院流統(tǒng)系 宇傳華,（http://statdtedm.6to23.com,是一種允許資料有“刪失（或截尾）”數(shù)據(jù)存在的，可以同時分析眾多因素對生存時間影響的多變量生存分析方法。是一種半?yún)?shù)方法。,Cox回歸（Cox regres

2、sion）,（http://statdtedm.6to23.com,生存分析方法,,一般可以分為參數(shù)、非參數(shù)、半?yún)?shù)三類。 1、參數(shù)法：生存時間的分布符合某一特定類型，如對數(shù)正態(tài)分布、weibull分布、指數(shù)分布、Gamma分布等，則可用特定的分布函數(shù)分析，這稱之為參數(shù)法（參見書第20章，SAS的LifeReg過程步）。 2、非參數(shù)法：用Kaplan-meier法、或壽命表法求生存率，作生存曲線；用logrank檢驗或Breslow

3、檢驗比較兩組或幾組生存率差異有無統(tǒng)計學意義（SAS的LifeTest過程步） 。 3、半?yún)?shù)法：Cox 比例風險模型（SAS的PHReg過程步）,（http://statdtedm.6to23.com,一．模型結構： 設有n名病人（i＝1，2，…,n），第i名病人的生存時間為ti，同時該病人具有一組伴隨變量xi1 ,xi2 , xi3, …, xip。則模型為：,第一節(jié) 模型結構與參數(shù)估計,（http://statd

4、tedm.6to23.com,（http://statdtedm.6to23.com,比例風險舉例病人2的死亡風險是病人1的5倍,（http://statdtedm.6to23.com,比例風險(假定違背)舉例治療組與安慰劑病人的死亡風險不呈比例,Source: Kay. Pharmaceut. Statist. 2004; 3: 295–297,（http://statdtedm.6to23.com,風險——指瞬間風險（insta

5、ntaneous hazard），或 force of mortality（死亡力）, 用 h(t)表示, 是在時間點t尚存?zhèn)€體在短暫時期 (Δ)內 發(fā)生死亡的危險程度。即指生存到時間t的病人，從t到（t+Δ）這一非常小時間區(qū)間內的瞬間死亡概率。 如Kaplan－Meier法計算的死亡概率qi就是h(t)的估計值。,,風險函數(shù)（Hazard function）,（http://statdtedm.6to23.com,二．回歸系數(shù)

6、的估計方法,（http://statdtedm.6to23.com,偏似然函數(shù)（partial likelihood function，Lp）,,分母中j∈Ri表示在ti時刻的所有個體（包括刪失個體）風險之和，分子只反映觀察到的死亡風險。 只有非刪失（即死亡）個體才有偏似然函數(shù),（http://statdtedm.6to23.com,偏似然函數(shù)（partial likelihood function，Lp）,,（http://st

7、atdtedm.6to23.com,對數(shù)偏似然函數(shù)[ l(b)＝lnLp ],,（http://statdtedm.6to23.com,（http://statdtedm.6to23.com,第二節(jié) 回歸系數(shù)及其假設檢驗,1. 實例與SAS程序2. 回歸系數(shù)及其解釋3. 回歸模型及回歸系數(shù)的假設檢驗4. 模型的篩選及有關問題,（http://statdtedm.6to23.com,1. 實例與SAS程序,例19-1 某醫(yī)師對

8、一所醫(yī)院1988年收治的16例鼻腔淋巴瘤患者隨訪了13年，數(shù)據(jù)見表19-1，試作Cox模型分析。,（http://statdtedm.6to23.com,（http://statdtedm.6to23.com,data a; input num sex age stage blood xray chmthrp censor day;cards;114522011 578203622011154

9、9315722101 93840452010047175042201114111603921011124571382111144358145221013750913020101395810045210112581110453101135721215721101

10、293813057220111932141492211132051513321011345116051221012363;PROC PHREG;Model day*censor(0)=sex age stage blood xray chmthrp/ risklimits; RUN;,SAS程序

11、,（http://statdtedm.6to23.com,SAS程序輸出結果,The SAS System 16:31 Saturday, December 4, 2005 6 The PHREG Procedure Analysis of Maximum Likelihood Estima

12、tes Parameter Standard Hazard 95% Hazard RatioVariable DF Estimate Error Chi-Square Pr>ChiSq Ratio Confidence Limits sex 1 0

13、.26175 0.89551 0.0854 0.7701 1.299 0.225 7.515 age 1 0.05274 0.05286 0.9955 0.3184 1.054 0.950 1.169 stage 1 -1.27386 1.26111 1.0203

14、0.3124 0.280 0.024 3.313 blood 1 1.10626 0.61835 3.2007 0.0736 3.023 0.900 10.158 xray 1 -2.58712 1.11364 5.3969 0.0202 0.075 0.008

15、 0.667chmthrp 1 -0.54082 0.84818 0.4066 0.5237 0.582 0.110 3.070,（http://statdtedm.6to23.com,2. 回歸系數(shù)及其解釋,回歸系數(shù)實際上是偏回歸系數(shù)，其意義與多元線性回歸模型或Logistic回歸模型中的偏回歸系數(shù)的意義相似。表示控制其他因素條件下，各個因素對回歸方程的獨立貢獻。

16、 觀察值經(jīng)過標準化變換后所求得的回歸系數(shù)稱為標準偏回歸系數(shù)b'。,,（http://statdtedm.6to23.com,2. 回歸系數(shù)及其解釋 （續(xù)1）,,（http://statdtedm.6to23.com,3.回歸模型及回歸系數(shù)的假設檢驗,Model Fit Statistics Without

17、 With Criterion Covariates Covariates -2 LOG L 61.344 45.145 AIC 61.344 57.145

18、 SBC 61.344 61.393 Testing Global Null Hypothesis: BETA=0 Test Chi-Square DF Pr > Ch

19、iSq Likelihood Ratio 16.1987 6 0.0127 Score 14.7833 6 0.0220 Wald 11

20、.4066 6 0.0766,（http://statdtedm.6to23.com,3.回歸模型及回歸系數(shù)的假設檢驗（續(xù)）,The SAS System 16:31 Saturday, December 4, 2005 6 The PHREG Procedure

21、 Analysis of Maximum Likelihood Estimates Parameter Standard Hazard 95% Hazard RatioVariable DF Estimate Error Chi-Square Pr>ChiSq Ratio Con

22、fidence Limits sex 1 0.26175 0.89551 0.0854 0.7701 1.299 0.225 7.515 age 1 0.05274 0.05286 0.9955 0.3184 1.054 0.950 1.169 stage 1

23、 -1.27386 1.26111 1.0203 0.3124 0.280 0.024 3.313 blood 1 1.10626 0.61835 3.2007 0.0736 3.023 0.900 10.158 xray 1 -2.58712 1.11364 5.3969

24、 0.0202 0.075 0.008 0.667chmthrp 1 -0.54082 0.84818 0.4066 0.5237 0.582 0.110 3.070,（http://statdtedm.6to23.com,4. 模型的篩選及有關問題,（1）剔去缺失數(shù)據(jù)較多，或變異程度幾乎為0 的因子 (如表19-1的“分期”)。（2

25、）單變量分析（表19-2）（3）采用軟件進行逐步篩選,（http://statdtedm.6to23.com,4. 模型的篩選及有關問題（單變量分析）,（http://statdtedm.6to23.com,4. 模型的篩選及有關問題（逐步回歸分析）,PROC PHREG data=a2;Model day*censor(0)=sex age stage blood xray chmthrp/risklimits selectio

26、n=stepwise sle=0.05 sls=0.05; RUN;,Analysis of Maximum Likelihood Estimates（參見書P253的表19－3） Parameter Standard Hazard 95% Hazard RatioVariable DF Estimate Error

27、 Chi-Square Pr>ChiSq Ratio Confidence Limits blood 1 1.06957 0.41019 6.7992 0.0091 2.914 1.304 6.511 xray 1 -0.81419 0.35633 5.2209 0.0223 0.443 0.2

28、20 0.891,,（http://statdtedm.6to23.com,第三節(jié) 生存函數(shù)的估計,,（http://statdtedm.6to23.com,SAS求基線生存率的程序,,PROC PHREG data=a;Model day*censor(0)=blood xray/risklimits; baseline out=phout survival=s_t stderr=stderr

29、/ method=ch ;symbol1 i=join v=none l=1;symbol2 i=join v=none l=3;strata xray;proc gplot data=phout;plot s_t*day=xray;run;proc print data=phout; RUN;,（http://statdtedm.6to23.com,SAS求基線生存率的結果,,The SAS System 2

30、2:52 Saturday, December 4, 2005 10 Obs blood xray xray2 day s_t stderr 1 1.42857 0 0 0 1.00000 . 2

31、 1.42857 0 0 578 0.88994 0.10515 3 1.42857 0 0 1245 0.76275 0.15017 4 1.42857 0 0 1549 0.64400 0.17032

32、 5 1.42857 0 0 1932 0.49557 0.18608 6 1.42857 0 0 2581 0.27749 0.19103 7 1.42857 0 0 3451

33、 0.11627 0.13221 8 1.42857 0 0 3572 0.02041 0.04420 9 1.11111 1 1 0 1.00000 . 10 1.11111

34、 1 1 938 0.93576 0.06618 11 1.11111 1 1 2363 0.86037 0.10263 12 1.11111 1 1 2938 0.76749 0.13678

35、 13 1.11111 1 1 3205 0.67610 0.16068 14 1.11111 1 1 3750 0.54734 0.18550 15 1.11111 1 1 3958 0.29068 0.20

36、267 16 1.11111 1 1 4111 0.13799 0.14366 17 1.11111 1 1 4435 0.05579 0.07881,（http://statdtedm.6to23.com,SAS求基線生存率的結果,,（http://statdt

37、edm.6to23.com,風險指數(shù)（HI）,（http://statdtedm.6to23.com,第四節(jié) 比例風險假定的檢驗,,如果比例風險假定成立，意味著 二次對數(shù)生存曲線（log-log survival curves ）應該平行.,（http://statdtedm.6to23.com,,（http://statdtedm.6to23.com,（http://statdtedm.6to23.com,第五節(jié) 時依協(xié)變量,時

38、依協(xié)變量是指變量的取值或效應大小隨時間變化，可分別稱之為取值時依協(xié)變量和效應時依協(xié)變量。 模型中若含有時依協(xié)變量，便成為非比例風險模型，亦可稱之為含時依協(xié)變量的Cox模型,（http://statdtedm.6to23.com,第五節(jié) 時依協(xié)變量（續(xù)）,（http://statdtedm.6to23.com,生存分析結果報告,描述研究事件（如死亡時間等）說明研究起始時間與終止時間 (如癥狀出現(xiàn)與康復時間，診斷日期與

39、終止日期等)說明刪失數(shù)據(jù)的種類與原因說明計算生存率的統(tǒng)計學方法 (如Kaplan-Meier法)給出每一組的中數(shù)生存率、或某生存期生存率（如5年生存率）估計值及其置信區(qū)間說明生存率比較的統(tǒng)計學方法 (如log rank法)及其檢驗獲得的 p 值,（http://statdtedm.6to23.com,生存分析結果報告（續(xù)）,給出Cox回歸模型，呈現(xiàn)解釋變量與風險之間的聯(lián)系給出風險比（hazard ratio）及其置信區(qū)間給出

40、比例風險假定的假設檢驗結果,（http://statdtedm.6to23.com,LIFETEST - Produces life tables and Kaplan-Meier survival curves. Is primarily for univariate analysis of the timing of events. LIFEREG – Estimates regression models with censo

41、red, continuous-time data under several alternative distributional assumptions. Does not allow for time-dependent covariates.PHREG– Uses Cox’s partial likelihood method to estimate regression models with censored data.