帶相依布朗運動風(fēng)險模型的最優(yōu)投資比例問題研究.pdf

1、本文研究帶雙擴散過程的風(fēng)險模型的最優(yōu)投資比例問題.假設(shè)保險公司在時刻t的盈余為R1,保險公司按比例(設(shè)比例為b∈[0,1])將bR,數(shù)量的資金投入到Black-Scholes風(fēng)險市場,(1-6)R,數(shù)量的資金投入到無風(fēng)險市場,此時保險公司的盈余R,滿足下面的微分方程{dRt=[μ+r0)(1-b)Rt+r1bRt]dt+σ0dwt(0)+bσ1Rtdwt(1),R0=u,其中u為初始準備金,常數(shù)μ＞0表示保險公司在單位時間內(nèi)的凈收入,r

2、0＞0表示投入到無風(fēng)險市場的資金增長率.r1＞0是投入到風(fēng)險市場的資金期望增長率,σ0,σ1表示擴散系數(shù).{w1(0),t≥0}是一標準布朗運動,該布朗運動用于近似盈余過程R1,即dR1=μdt+σ0dw1(0).{w(1),t≥0}為另一標準布朗運動,表示風(fēng)險市場中各種不可預(yù)知的隨機因素引起的盈余變化.記兩個布朗運動的相關(guān)系數(shù)為ρ,即E[w1(0)·w1(1)=ρt.本文在ρ≠0的情況下研究最小破產(chǎn)概率和最優(yōu)投資比例問題.我們運用隨機